Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Ключевые шаги:

1. Левую часть можно разложить на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Проверим раскрытие скобок: \[ (x-2)(x-3)=x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6. \]

2. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

3. Почему подошли числа 2 и 3: для уравнения вида \(x^2+px+q=0\) сумма корней равна \(-p\), а произведение равно \(q\). Здесь сумма корней \(5\), произведение \(6\), поэтому корни — \(2\) и \(3\).

Проверка:

• при \(x=2\): \(2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0\);
• при \(x=3\): \(3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0\).

Оба корня подходят.

Ответ: \(x=2\) или \(x=3\).