сделай №233 макарычев стр 81 9 класс

Краткий ответ

№ 233:

а) \(1;\ 2\)
б) \(1;\ -2\)
в) \(-2;\ -1;\ 1;\ 2\)
г) \(-1;\ 1\)

Как понять решение

В каждом уравнении есть повторяющаяся степень. Её удобно обозначить через \(t\), тогда получится квадратное уравнение.

а) \(x^6-9x^3+8=0\)

Так как \(x^6=(x^3)^2\), пусть \(t=x^3\). Тогда:

\[ t^2-9t+8=0 \]

\[ t_1=1,\qquad t_2=8 \]

Возвращаемся к \(x\):

\[ x^3=1 \Rightarrow x=1 \]

\[ x^3=8 \Rightarrow x=2 \]

Ответ: \(1;\ 2\).

---

б) \(x^6+7x^3-8=0\)

Пусть \(t=x^3\):

\[ t^2+7t-8=0 \]

\[ t_1=1,\qquad t_2=-8 \]

Тогда:

\[ x^3=1 \Rightarrow x=1 \]

\[ x^3=-8 \Rightarrow x=-2 \]

Ответ: \(1;\ -2\).

---

в) \(x^8-17x^4+16=0\)

Пусть \(t=x^4\), причём \(t\ge 0\):

\[ t^2-17t+16=0 \]

\[ t_1=1,\qquad t_2=16 \]

Оба значения неотрицательны, значит, подходят:

\[ x^4=1 \Rightarrow x=\pm 1 \]

\[ x^4=16 \Rightarrow x=\pm 2 \]

Ответ: \(-2;\ -1;\ 1;\ 2\).

---

г) \(x^8+5x^4-6=0\)

Пусть \(t=x^4\), \(t\ge 0\):

\[ t^2+5t-6=0 \]

\[ t_1=1,\qquad t_2=-6 \]

Корень \(t=-6\) не подходит, потому что \(x^4\ge 0\). Остаётся:

\[ x^4=1 \Rightarrow x=\pm 1 \]

Ответ: \(-1;\ 1\).

Проверка принципа: после замены мы сначала решаем квадратное уравнение, а потом возвращаемся к исходной переменной. Для чётной степени \(x^4=a\) получаются два противоположных корня, а для нечётной \(x^3=a\) — один корень.