Я правильно решила?

Не совсем. Я проверил: дискриминант найден верно, а корни и разложение — с ошибкой в знаках.

Верный ответ: \[ -2x^2+5x+7=-2(x+1)\left(x-\frac{7}{2}\right). \]

Разбор по шагам

1. Коэффициенты: \(a=-2\), \(b=5\), \(c=7\). Дискриминант \[ D=5^2-4\cdot(-2)\cdot 7=25+56=81,\qquad \sqrt{D}=9 \] — это верно.

2. Формула корней: \[ x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}. \] Перед \(b\) стоит минус, поэтому \(-b=-5\), а не \(5\). Тогда \[ x_1=\frac{-5+9}{2\cdot(-2)}=\frac{4}{-4}=-1,\qquad x_2=\frac{-5-9}{2\cdot(-2)}=\frac{-14}{-4}=\frac{7}{2}=3{,}5. \] В тетради из-за \(5\) вместо \(-5\) получились противоположные числа: \(-3{,}5\) и \(1\).

3. Разложение квадратного трёхчлена: \[ ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2). \] Подставляем \(a=-2\), \(x_1=-1\), \(x_2=\frac{7}{2}\): \[ -2x^2+5x+7=-2(x+1)\left(x-\frac{7}{2}\right). \]

Проверка \[ -2(x+1)\left(x-\frac{7}{2}\right) =-2\left(x^2-\frac{5}{2}x-\frac{7}{2}\right) =-2x^2+5x+7. \] Сходится. По теореме Виета сумма корней \(-1+\frac{7}{2}=\frac{5}{2}=-\frac{b}{a}\), произведение \(-1\cdot\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}=\frac{c}{a}\) — тоже верно.

Что не так в последней строке. Если раскрыть \(2\left(x+\frac{7}{2}\right)(x-1)\), получится \(2x^2+5x-7\), а не исходное выражение. Даже если перед \(2\) задумывался минус, выйдет \(-2x^2-5x+7\): знак при \(5x\) всё равно не тот. Нужны коэффициент \(-2\) и скобки \((x+1)\), \(\left(x-\frac{7}{2}\right)\).

Совет. Если минус перед \(x^2\) мешает, умножь уравнение на \(-1\): \(2x^2-5x-7=0\). Корни те же: \(x=\frac{5\pm9}{4}\), то есть \(3{,}5\) и \(-1\). Но в разложении исходного выражения коэффициент \(a=-2\) надо вернуть.