ты можешь ответить на вопросы по геометрии

Ооба, кыргызча түшүнөм жана жооп бере алам. Геометриялык терминдерди кээде орусча кошумча жазып берем — ошондо так болот.

Суроону же маселенин сүрөтүн жөнөт — кадам-кадам менен чечип берем.

Туура жооп: г) 5,65.

Эсептөө:

\[ AB=\sqrt{(6-2)^2+(7-3)^2}=\sqrt{4^2+4^2}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}\approx 5{,}657 \]

Андан кийин тегеректесек: 5,65.

Туура жооп: А) 5.

Эсептөө:

\[ AB=\sqrt{(4-0)^2+(3-0)^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5 \]

Эреже: эки чекиттин ортосундагы аралык

\[ AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} \]

Бул жерде сандар «бүтүн» чыкты, анткени \(3,4,5\) — белгилүү пифагор үчилтиги. Ошондуктан тегеректөөнүн кереги жок.

Туура жооп: В) 11.

Эсептөө:

\[ a\cdot b = x_1x_2+y_1y_2 \]

\[ a\cdot b=2\cdot4+3\cdot1=8+3=11 \]

Демек, скалярдык көбөйтүндү 11ге барабар.

Вектор боюнча параллель көчүрүү (трансляция) — бул кыймыл (кыргызча «кыймыл», орусча «движение»). Башкача айтканда, фигуранын формасы да, өлчөмү да өзгөрбөйт, болгону орду гана өзгөрөт.

Кандай геометриялык өзгөрүү болот:

• Ар бир чекит бир эле векторго жылат: \(A \to A'\), мында \(\overrightarrow{AA'}=\vec{v}\).
• Аралыктар сакталат: \(AB = A'B'\).
• Бурчтар сакталат.
• Аянт сакталат: \(S = S'\).
• Кесинди кесиндиге, түз сызык өзүнө параллель түз сызыкка, тегерек тең тегерекке өтөт.
• Фигура конгруэнттуу (окшош жана тең чоңдукта) болуп калат — айлануу да, симметрия да жок.

Координаталар менен: эгер \(\vec{v}=(a,b)\) болсо, анда

\[ A(x;y) \to A'(x+a;\; y+b) \]

Мисалы: \(\vec{v}=(3;-1)\), \(A(2;4)\) болсо, \(A'(5;3)\) болот — чекит оңго 3, ылдый 1 жылды, фигуранын өзү өзгөргөн жок.

Кыскача: параллель көчүрүү — фигуранын абалын гана өзгөрткөн, формасын жана өлчөмүн сактаган кыймыл.

Барабар векторлор — бул багыты бирдей жана узундугу (модулу) барабар болгон векторлор.

\[ \vec{a}=\vec{b} \iff |\vec{a}|=|\vec{b}| \ \text{жана} \ \vec{a}\parallel\vec{b},\ \text{багыттары бирдей} \]

Маанилүү: вектордун башталышы кайда экени маанилүү эмес — параллель көчүрүүдө вектор өзүнө барабар бойдон калат. Ошондуктан барабар векторлор бирдей узундукту жана бирдей багытты билдирет, бирок координаталык башталышы ар башка чекитте болушу мүмкүн.

Координаталар боюнча: эгер \(\vec{a}=(x_1;y_1)\), \(\vec{b}=(x_2;y_2)\) болсо,

\[ \vec{a}=\vec{b} \iff x_1=x_2 \ \text{жана} \ y_1=y_2 \]

Мисалы:

• \(\vec{a}=(3;2)\) жана \(\vec{b}=(3;2)\) — барабар.
• \(\vec{a}=(3;2)\) жана \(\vec{c}=(-3;-2)\) — барабар эмес: узундугу бирдей, бирок багыты карама-каршы.
• \(\vec{a}=(3;2)\) жана \(\vec{d}=(3;0)\) — барабар эмес: багыты да, узундугу да башка.

Кыскача: барабар вектор — узундугу жана багыты бирдей вектор; алардын кайсы чекиттен башталышы мааниге ээ эмес.

Скалярдык көбөйтүндү эки жол менен эсептелет:

1) Бурч аркылуу:

\[ \vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|\cdot\cos\varphi \]

мында \(\varphi\) — векторлордун ортосундагы бурч (\(0^\circ\le\varphi\le180^\circ\)).

2) Координаталар аркылуу (эң ыңгайлуусу):

\[ \vec{a}\cdot\vec{b}=x_1x_2+y_1y_2 \]

Качан нөлгө барабар болот?

\[ \vec{a}\cdot\vec{b}=0 \iff \cos\varphi=0 \iff \varphi=90^\circ \]

Б.а. векторлор перпендикуляр болгондо скалярдык көбөйтүндү нөлгө барабар. Дагы бир учур: эгер векторлордун жок дегенде бири нөлдүк вектор болсо да көбөйтүндү нөл болот.

Белгисине карап:

• \(\vec{a}\cdot\vec{b}>0\) — бурч сүйрү (\(\varphi<90^\circ\));
• \(\vec{a}\cdot\vec{b}<0\) — бурч доғал (\(\varphi>90^\circ\));
• \(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\) — бурч тик (\(90^\circ\)).

Мисал: \(\vec{a}=(3;4)\), \(\vec{b}=(-4;3)\).

\[ \vec{a}\cdot\vec{b}=3\cdot(-4)+4\cdot3=-12+12=0 \]

Демек бул векторлор перпендикуляр — бул ыкма менен перпендикулярлуулукту текшерүү оңой.

Скалярдык көбөйтүндү:

\[ \vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos\varphi=x_1x_2+y_1y_2 \]

Нөлгө барабар болот, эгер:

• векторлор перпендикуляр болсо (\(\varphi=90^\circ\), \(\cos 90^\circ=0\));
• же векторлордун бири нөлдүк вектор болсо.

Кыскача: \(\vec{a}\perp\vec{b}\iff \vec{a}\cdot\vec{b}=0\).