ВАРИАНТ № 1 1. С какой силой притягиваются два вагона массой по 80 т каждый, если расстояние между ними 200 м?

Краткие ответы

1. \(F \approx 1{,}07\cdot10^{-5}\) Н (около \(10\) мкН).
2. \(m = 1\) г.
3. Сила притяжения увеличится в 2 раза.

Ключевые шаги

Все три задания — на закон всемирного тяготения: \[ F=G\frac{m_1m_2}{r^2},\qquad G=6{,}67\cdot10^{-11}\ \frac{\text{Н}\cdot\text{м}^2}{\text{кг}^2}. \]

1. Массы вагонов одинаковы: \(m_1=m_2=80\ \text{т}=8\cdot10^4\ \text{кг}\), расстояние \(r=200\ \text{м}\). Значит, \[ F=G\frac{m^2}{r^2} =6{,}67\cdot10^{-11}\cdot\frac{(8\cdot10^4)^2}{200^2} =6{,}67\cdot10^{-11}\cdot\frac{6{,}4\cdot10^9}{4\cdot10^4} \approx1{,}07\cdot10^{-5}\ \text{Н}. \]

2. Шарики одинаковые, поэтому \(m_1=m_2=m\) и \[ F=G\frac{m^2}{r^2}\quad\Rightarrow\quad m=r\sqrt{\frac{F}{G}}. \] Переводим \(r=10\ \text{см}=0{,}1\ \text{м}\): \[ m=0{,}1\cdot\sqrt{\frac{6{,}67\cdot10^{-15}}{6{,}67\cdot10^{-11}}} =0{,}1\cdot\sqrt{10^{-4}}=0{,}1\cdot10^{-2}=10^{-3}\ \text{кг}=1\ \text{г}. \]

Проверка: \(F=6{,}67\cdot10^{-11}\cdot\frac{(10^{-3})^2}{0{,}1^2}=6{,}67\cdot10^{-15}\) Н — совпадает с условием.

3. При неизменном расстоянии \(F\propto m_1m_2\), поэтому \[ \frac{F_2}{F_1}=\frac{6m\cdot\frac{m}{3}}{m\cdot m}=2. \] Увеличение одной массы в 6 раз перекрывает уменьшение другой в 3 раза, и сила растёт вдвое.

Что важно запомнить: перевести тонны в килограммы, сантиметры в метры, а для одинаковых тел писать \(m^2\) вместо \(m_1m_2\).