Выберите верные утверждения.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Выберите верные утверждения. [Рисунок: координатная плоскость с сеткой, осями x и y; начало координат обозначено O; на оси x отмечена единица; изображён треугольник ABC: вершина B выше оси x, вершины A и C лежат на одной горизонтальной линии ниже оси x, вершины расположены в узлах сетки.]
- \(\left|\overrightarrow{AB}\right|=\sqrt{53}\).
- Координата середины отрезка \(BC\) равна \((1{,}5;0)\).
- Если \(A(x_1;y_1), B(x_2;y_2)\), то \(\left|\overrightarrow{AB}\right|=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\).
- Если \(A(x_1;y_1), B(x_2;y_2)\), то \(\overrightarrow{AB}(x_2-x_1;y_2-y_1)\).
- \(\overrightarrow{AB}=7\vec{i}+\vec{j}\).
Кратко: верные утверждения — 1, 3 и 4 (считая сверху).
По сетке:
\[
A(-3;-4),\quad B(-1;3),\quad C(4;-4).
\]
Вектор \(\overrightarrow{AB}\): \[ \overrightarrow{AB}=B-A=(-1-(-3);\,3-(-4))=(2;7). \] Его длина: \[ |\overrightarrow{AB}|=\sqrt{2^2+7^2}=\sqrt{4+49}=\sqrt{53}. \] Значит, утверждение 1 верно.
Середина \(BC\): \[ \left(\frac{-1+4}{2};\,\frac{3+(-4)}{2}\right)=(1{,}5;\,-0{,}5). \] А в условии \((1{,}5;0)\), поэтому утверждение 2 неверно.
Формула длины вектора через координаты — верная.
Координаты вектора \(\overrightarrow{AB}\) действительно равны \((x_2-x_1;\,y_2-y_1)\), то есть «конец минус начало». Верно.
У нас \(\overrightarrow{AB}=(2;7)=2\vec i+7\vec j\), а не \(7\vec i+\vec j\). Неверно.
Как действовать в похожем задании: сначала считай координаты точек по сетке, затем для вектора вычитай координаты начала из координат конца, а длину находи по теореме Пифагора.
