1-ЧЕЙРЕКТИК ТЕКШЕРҮҮ ИШ. II вариант 1. Берилген формуланы пайдаланып, айлананы сызгыла. (x + 2)² + y² = 18.

Краткий ответ

1. Окружность с центром \((-2;0)\) и радиусом \(R=3\sqrt2\).
2. Прямые: \(x=-7\) и \(y=2\).
3. \(\vec a=(-1;-17)\), \(|\vec a|=\sqrt{290}\).
4. Для скалярного произведения не хватает угла между векторами — на фото он закрыт.

Разбор по заданиям

1. Уравнение окружности

Общий вид уравнения окружности: \[ (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2. \] Сравниваем с \((x+2)^2+y^2=18\): \[ x_0=-2,\quad y_0=0,\quad R^2=18,\quad R=3\sqrt2\approx4{,}24. \] Центр — точка \((-2;0)\). Чтобы построить окружность, откладываем радиус от центра в четыре стороны: \[ (-2+3\sqrt2;0),\quad (-2-3\sqrt2;0),\quad (-2;3\sqrt2),\quad (-2;-3\sqrt2). \] Через эти точки проводим окружность.

2. Прямые, параллельные осям координат

Прямая, параллельная оси \(Oy\), имеет вид \(x=c\). Через \(B(-7;2)\) проходит \(x=-7\).

Прямая, параллельная оси \(Ox\), имеет вид \(y=c\). Через ту же точку проходит \(y=2\).

Ответ: \(x=-7\), \(y=2\).

3. Вектор \(\vec a\)

Координаты вектора находим вычитанием координат начала из координат конца: \[ \vec{AB}=(4-0;2-4)=(4;-2), \] \[ \vec{AD}=(-2-0;0-4)=(-2;-4), \] \[ \vec{CA}=(0-2;4-(-2))=(-2;6). \] Подставляем в формулу: \[ \vec a=(4;-2)+3(-2;-4)-\frac12(-2;6). \] По координатам: \[ a_x=4+3\cdot(-2)-\frac12\cdot(-2)=4-6+1=-1, \] \[ a_y=-2+3\cdot(-4)-\frac12\cdot6=-2-12-3=-17. \] Значит, \[ \vec a=(-1;-17). \] Длина: \[ |\vec a|=\sqrt{(-1)^2+(-17)^2}=\sqrt{1+289}=\sqrt{290}. \]

4. Скалярное произведение

Формула: \[ \vec a\cdot\vec b=|\vec a|\,|\vec b|\cos\angle(\vec a,\vec b). \] Известно \(|\vec a|=4\), \(|\vec b|=3\), но угол \(\angle(\vec a,\vec b)\) на фото не виден. Без него числовой ответ получить нельзя. Пришли более чёткий фрагмент с углом — досчитаю.