Вариант 2. 1. Найдите область определения функции: y = √(x + 3).
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Вариант 2.
- Найдите область определения функции: \(y=\sqrt{x+3}\).
- Найдите значения функции \(f(x)=x^2+5x-6\) при \(x=0\) и \(x=-2\).
- Постройте график функции \(y=-x^2-4x+5\). С помощью графика найдите: а) область определения и область значения; б) нули функции; в) промежутки знакопостоянства; г) промежутки возрастания и убывания; д) наименьшее и наибольшее значения функции.
- Каждый график соотнесите с соответствующей формулой. Формулы:
- \(y=-\frac{1}{x}\); 2) \(y=x^2\); 3) \(y=|x|\);
- \(y=\sqrt{x}\); 5) \(y=-x^2\); 6) \(y=x^3\). [Рисунок: три графика а), б), в) на координатной сетке; рядом таблица для ответа с буквами А, Б, В.] Ответ: ___
- Постройте график функции \(y=-2x+1\).
- Область определения функции \(y=f(x)\), график которой изображён на рисунке, — отрезок \([-5;4]\). Найдите нули функции, промежутки убывания и возрастания, область значений функции. [Рисунок: график функции на координатной сетке; видны оси и волнистая кривая.]
Кратко по видимым номерам:
\[ y=\sqrt{x+3},\qquad x+3\ge 0. \] Область определения: \(x\in[-3;+\infty)\), то есть \([-3;+\infty)\).
\[ f(x)=x^2+5x-6. \] \[ f(0)=0+0-6=-6, \] \[ f(-2)=4-10-6=-12. \] Ответ: \(f(0)=-6,\ f(-2)=-12\).
\[ y=-x^2-4x+5=-(x+2)^2+9. \] Вершина параболы: \((-2;9)\), ветви направлены вниз.
- Область определения: \(x\in\mathbb R\).
- Область значений: \(y\in(-\infty;9]\).
- Нули: решаем \(-x^2-4x+5=0\), получаем \(x=-5\) и \(x=1\).
- \(y>0\) при \(x\in(-5;1)\); \(y<0\) при \(x\in(-\infty;-5)\cup(1;+\infty)\).
- Возрастает на \((-\infty;-2]\), убывает на \([-2;+\infty)\).
- Наибольшее значение \(9\) при \(x=-2\); наименьшего значения нет.
Для построения можно взять точки: \[ (-5;0),\ (-4;5),\ (-3;8),\ (-2;9),\ (-1;8),\ (0;5),\ (1;0). \]
По подписям на фото: \[ \text{а) } y=-x^2,\qquad \text{б) } y=|x|,\qquad \text{в) } y=-\frac{1}{x}. \] То есть А — 5, Б — 3, В — 1.
\[ y=-2x+1 \] — прямая. Для построения возьмите две точки: \[ x=0:\ y=1;\qquad x=1:\ y=-1. \] Через \((0;1)\) и \((1;-1)\) проводим прямую. Область определения и область значений — все действительные числа.
По № 6 на этом фото координаты графика читаются недостаточно надёжно, поэтому числа по клеткам я не угадываю. Общий принцип: нули — это абсциссы точек пересечения графика с осью \(Ox\); возрастание — где график идёт вверх слева направо, убывание — где вниз; область значений — все значения \(y\) от наименьшей до наибольшей ординаты на отрезке \([-5;4]\). Пришлите, пожалуйста, более чёткий фрагмент именно графика № 6.
