1. Точка движется равномерно по окружности. Постоянна ли её скорость? 2. Постоянно ли ускорение при равномерном движении точки по окружности?

Краткие ответы

1. Нет, вектор скорости не постоянен: модуль скорости \(v\) при равномерном движении по окружности постоянен, а направление всё время меняется — скорость направлена по касательной.
2. Вектор ускорения не постоянен: центростремительное ускорение постоянно по модулю, но его направление всё время поворачивается к центру окружности.
3. Ускорение конца стрелки часов направлено к центру циферблата, вдоль стрелки. Да, оно перпендикулярно мгновенной скорости.
4. Центростремительное, или нормальное, ускорение — оно всегда перпендикулярно мгновенной скорости.

Почему так

При равномерном движении по окружности:

\[ v=\omega R,\qquad a_{\text{ц}}=\frac{v^2}{R}=\omega^2R. \]

Модуль скорости не меняется, поэтому нет касательного ускорения, которое было бы направлено вдоль скорости. Но направление скорости непрерывно меняется, поэтому появляется ускорение, направленное к центру окружности, — центростремительное.

У конца стрелки часов скорость направлена по касательной к окружности, а ускорение — вдоль стрелки к её оси вращения. Касательная и радиус перпендикулярны, значит, ускорение перпендикулярно скорости.

В общем случае ускорение можно разложить на две составляющие:

\[ \vec a=\vec a_{\tau}+\vec a_n. \]

• \(\vec a_{\tau}\) — касательное ускорение, оно направлено вдоль скорости и меняет её модуль;
• \(\vec a_n\) — нормальное ускорение, оно перпендикулярно скорости и меняет её направление.

При равномерном движении по окружности \(\vec a_{\tau}=0\), поэтому остаётся только центростремительное ускорение. Оно не меняет модуль скорости, а только поворачивает вектор скорости.