Десятичное число 52 52, записанное в некоторой системе счисления, выглядит как 57 57. В какой системе счисления записано число 57 57 ? ?

Краткий ответ: число \(57\) записано в девятеричной системе счисления, то есть с основанием \(9\).

Пусть основание системы равно \(x\). Тогда запись \(57_x\) означает:

\[ 5\cdot x+7 \]

По условию это равно десятичному числу \(52\):

\[ 5x+7=52 \]

\[ 5x=45 \]

\[ x=9 \]

Проверка:

\[ 57_9=5\cdot 9+7=45+7=52 \]

Основание \(9\) больше цифры \(7\), поэтому такая запись допустима.

Ответ: \(9\).