Какое целое двоичное число нужно вставить в неравенство, чтобы оно стало верным? Запиши в поле ответа верное число. 100101 100101 < < < < 100111 100111

\[ 124=64+32+16+8+4 \]

Проверка:

\[ 64+32+16+8+4=124 \]

Ответ: \(124=64+32+16+8+4\).

\[ 679_{10}=2A7_{16} \]

Как перевести:

• \(679:16=42\) (остаток \(7\))
• \(42:16=2\) (остаток \(10=A\))
• \(2:16=0\) (остаток \(2\))

Записываем остатки снизу вверх: \(2\), \(A\), \(7\).

Ответ: 2A7.

Ответ: 0 целых чисел.

Оба конца промежутка лежат между \(14\) и \(15\):

\[ 14\frac{5}{7}\approx 14{,}71,\qquad 14\frac{5}{6}\approx 14{,}83 \]

Целые числа \(14\) и \(15\) в этот промежуток не попадают.
Значит, целых чисел в нём: 0.

Считаю уравнение в виде:

\[ 39\frac{3}{12}+\frac{x}{10}=103\frac{4}{9} \]

Сначала сократим:

\[ 39\frac{3}{12}=39\frac14=\frac{157}{4} \]

\[ 103\frac{4}{9}=\frac{931}{9} \]

Тогда:

\[ \frac{157}{4}+\frac{x}{10}=\frac{931}{9} \]

\[ \frac{x}{10}=\frac{931}{9}-\frac{157}{4} \]

\[ \frac{x}{10}=\frac{3724-1413}{36}=\frac{2311}{36} \]

\[ x=\frac{2311}{36}\cdot 10=\frac{23110}{36}=\frac{11555}{18} \]

\[ \boxed{x=641\frac{17}{18}} \]

или в виде неправильной дроби:

\[ \boxed{x=\frac{11555}{18}} \]

Проверка: \(39\frac14+\frac{641\frac{17}{18}}{10}=103\frac49\).

Ответ:

\[ x=\frac{11555}{18}=641\frac{17}{18} \]

В десятичном виде:

\[ x=641{,}9444\ldots=641{,}9(4) \]

Если округлить до сотых:

\[ \boxed{x\approx 641{,}94} \]

Если нужна запись без округления, то \(641{,}9(4)\), где цифра \(4\) повторяется бесконечно.

Буквы упорядочены так:

\[ Е,\ И,\ К,\ С,\ Д,\ Н \]

До слов, начинающихся на Д, идут все слова на \(Е, И, К, С\):

\[ 4\cdot 6^2=4\cdot36=144 \]

Первое слово на Д — это ДЕЕ, оно будет следующим, под номером:

\[ 144+1=145 \]

Ответ: 145.

Ответ: \(q=8\).

Пусть десятичное число \(135\) в системе счисления с основанием \(q\) оканчивается на цифру \(7\). Тогда остаток от деления \(135\) на \(q\) равен \(7\):

\[ 135 \equiv 7 \pmod q \]

Значит,

\[ 135-7=128 \]

делится на \(q\). При этом \(q>7\), поскольку в записи есть цифра \(7\).

Делители \(128\), большие \(7\):

\[ 8,\ 16,\ 32,\ 64,\ 128 \]

Но запись должна содержать ровно 3 цифры, значит:

\[ q^2 \le 135 < q^3 \]

Подходит только \(q=8\), так как \(8^2=64\le135\), а \(16^2=256>135\).

Проверка:

\[ 135_{10}=207_8=2\cdot8^2+0\cdot8+7 \]

Запись \(207\) трёхзначная и оканчивается на \(7\).

\[ \boxed{8} \]

По данным условиям число \(X\) определено неоднозначно.

Пусть \(X=12k+3\), так как в 12-ричной системе запись оканчивается на \(3\).
Из трёхзначности в системе с основанием \(5\):

\[ 25\le X\le 124 \]

Из двузначности в системе с основанием \(11\):

\[ 11\le X\le 120 \]

Вместе:

\[ 25\le X\le 120 \]

Отсюда \(k=2,3,\ldots,9\), значит подходят:

\[ X\in\{27,\ 39,\ 51,\ 63,\ 75,\ 87,\ 99,\ 111\} \]

Все эти числа в 11-ричной системе двузначны, в 5-ричной трёхзначны, а в 12-ричной оканчиваются на \(3\).

Единственного ответа нет — в условии не хватает дополнительного ограничения.
Какое ещё условие должно выполняться? Например, нужно выбрать минимальное или максимальное возможное \(X\)?

Переведём каждую восьмеричную цифру в три двоичные:

\[ 24365_8 = 010\,100\,011\,110\,101_2 = 10100011110101_2 \]

В двоичной записи:

\[ 10100011110101 \]

единиц — \(8\). Так как цифры двоичной записи только \(0\) и \(1\), сумма цифр равна количеству единиц.

\[ \boxed{8} \]

Переведём число в двоичную систему и разобьём на тройки битов:

\[ 3FC5_{16}=0011\,1111\,1100\,0101_2=011\,111\,111\,000\,101_2 \]

По тройкам битов получаем восьмеричную запись:

\[ 3FC5_{16}=37705_8 \]

В записи \(37705_8\) имеется ровно один ноль.

\[ \boxed{1} \]

Ответ: 1.

Ответ: 37 цифр.

Двоичную запись разбивают на группы по 4 бита справа налево, каждая группа — одна шестнадцатеричная цифра.

Так как \(147=4\cdot 36+3\), получается 36 полных групп и ещё одна группа из 3 старших битов. Она не равна нулю (старший бит числа — \(1\)), поэтому добавляется ещё одна цифра:

\[ 36+1=37 \]

\[ \boxed{37} \]

Число:

\[ 10101010010100_2 \]

Разбиваем двоичную запись на тройки справа налево:

\[ 10\,101\,010\,010\,100_2=2\,5\,2\,2\,4_8 \]

Получаем:

\[ 10101010010100_2=25224_8 \]

На третьей позиции стоит цифра 2 (и слева, и справа — тоже \(2\)).

Ответ: 2.

Число:

\[ 2^{16}=65\,536_{10} \]

Переведём в восьмеричную систему:

\[ 2^{16}=2\cdot 2^{15}=2\cdot 8^5=200000_8 \]

В записи \(200000_8\) всего 6 цифр.

\[ \boxed{6} \]

Ответ: 6.

Считаем единицы в двоичной записи числа (в восьмеричных цифрах 17 единиц быть не может).

Чтобы число было минимальным, начинаем с наименьших восьмеричных цифр:

• первая цифра \(1\) — даёт \(1\) единицу;
• затем две цифры \(0\);
• следующая цифра не может быть \(0\), иначе на оставшиеся 5 разрядов не набрать нужное число единиц. Поэтому ставим \(1\);
• оставшиеся 5 цифр должны дать все \(15\) единиц, значит это \(77777\).

Получаем:

\[ X=100177777_8 \]

Переводим в двоичную и затем в шестнадцатеричную:

\[ 100177777_8=100FFFF_{16} \]

В числе \(100FFFF_{16}\) четвёртая цифра с конца — это \(F\).

\[ \boxed{F} \]

\[ 11111100_2-1110011_2=10001001_2 \]

Проверка:

\[ 11111100_2=252_{10},\qquad 1110011_2=115_{10} \]

\[ 252-115=137=10001001_2 \]

Ответ: \(\boxed{10001001}\)

\[ 111100101_2 \cdot 101_2 \]

Так как \(101_2=5_{10}\), то:

\[ 111100101_2=485_{10} \]

\[ 485\cdot 5=2425_{10}=100101111001_2 \]

Ответ: \(\boxed{100101111001}\)

\[ 541_8-232_8=307_8 \]

Проверка:

\[ 541_8=353_{10},\qquad 232_8=154_{10} \]

\[ 353-154=199=307_8 \]

Ответ: \(\boxed{307}\)

\[ 19C_{16}+4B6_{16}=652_{16} \]

Проверка:

\[ 19C_{16}=412_{10},\qquad 4B6_{16}=1206_{10} \]

\[ 412+1206=1618_{10}=652_{16} \]

Ответ: \(\boxed{652}\)

\[ 4^{129}+2^{257}=2^{258}+2^{257}=2^{257}(2+1)=3\cdot 2^{257}=6\cdot 2^{256} \]

А

\[ 2^{256}=(2^4)^{64}=16^{64} \]

Значит,

\[ 4^{129}+2^{257}=6\cdot 16^{64}=600\ldots0_{16} \]

Первая цифра в шестнадцатеричной записи — 6.

Ответ: \(\boxed{6}\)

\[ 16^8-4^5=(4^2)^8-4^5=4^{16}-4^5 \]

В системе счисления с основанием \(4\):

\[ 4^{16}-4^5=\underbrace{33\ldots 3}_{11\text{ цифр}}\underbrace{00\ldots0}_{5\text{ нулей}} \]

Поэтому цифра \(3\) встречается 11 раз.

Ответ: \(\boxed{11}\).

Сначала переведём границы в десятичную систему:

\[ 173_8=1\cdot 8^2+7\cdot 8+3=123 \]

\[ F4_{16}=15\cdot 16+4=244 \]

Значит, левая граница:

\[ 123+244=367 \]

Теперь верхняя граница:

\[ 2075_8=2\cdot 8^3+7\cdot 8+5=1085 \]

\[ 111100101_2=485_{10} \]

\[ 1085-485=600 \]

Получаем:

\[ 367\le x<600 \]

Натуральные числа от \(367\) до \(599\) включительно:

\[ 599-367+1=233 \]

Ответ: \(\boxed{233}\).