148 При каких значениях аргумента значение функции y=f(x) равно 10, если: а) f(x)=5x-2; б) f(x)=x²; в) f(x)=x²+1?

Краткий ответ

а) \(x=2{,}4\);

б) \(x=\sqrt{10}\) или \(x=-\sqrt{10}\);

в) \(x=3\) или \(x=-3\).

Как рассуждать

Аргумент — это \(x\), а значение функции — это \(y\). Если значение функции равно \(10\), значит \(y=10\), то есть нужно решить уравнение

\[ f(x)=10. \]

а) \(f(x)=5x-2\):

\[ 5x-2=10 \] \[ 5x=12 \] \[ x=\frac{12}{5}=2{,}4. \]

б) \(f(x)=x^2\):

\[ x^2=10 \] \[ x=\pm\sqrt{10}. \]

Получилось два значения, потому что и положительное, и отрицательное число при возведении в квадрат дают одно и то же.

в) \(f(x)=x^2+1\):

\[ x^2+1=10 \] \[ x^2=9 \] \[ x=\pm3. \]

Проверка

\[ 5\cdot2{,}4-2=12-2=10; \] \[ (\sqrt{10})^2=10,\qquad (-\sqrt{10})^2=10; \] \[ 3^2+1=10,\qquad (-3)^2+1=10. \]

Все найденные значения подходят.