В равнобедренном треугольнике ABC (AB = AC) угол при вершине A равен 38°.
Сделай
Сверь числа и знаки с фото.
Задание 1. Треугольники (2 б.)
В равнобедренном треугольнике ABC (AB = AC) угол при вершине A равен 38°.
- Найдите углы при основании.
- Внешний угол при вершине B найдите и объясните, какие свойства вы использовали.
[Рисунок: треугольник, вершина A вверху, угол при вершине A отмечен зелёным и подписан 38°, вершина B внизу слева; правая часть треугольника уходит за край кадра, подпись вершины C [обрезано]]
Краткий ответ
В равнобедренном треугольнике \(ABC\) с основанием \(BC\):
- углы при основании: \(\angle B=\angle C=71^\circ\);
- внешний угол при вершине \(B\): \(109^\circ\).
Как это получается
1) Углы при основании.
По условию \(AB=AC\), значит, боковые стороны равны, а основание — \(BC\). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны:
\[ \angle B=\angle C \]
Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), поэтому
\[ \angle B+\angle C=180^\circ-38^\circ=142^\circ \]
\[ \angle B=\angle C=\frac{142^\circ}{2}=71^\circ \]
2) Внешний угол при вершине \(B\).
Внешний угол — это угол, смежный с внутренним углом \(B\), вместе они дают развёрнутый угол:
\[ 180^\circ-71^\circ=109^\circ \]
Тот же результат даёт теорема о внешнем угле (он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним):
\[ \angle A+\angle C=38^\circ+71^\circ=109^\circ \]
Какие свойства использованы: сумма углов треугольника \(180^\circ\); равенство углов при основании равнобедренного треугольника; смежные углы в сумме дают \(180^\circ\) (или теорема о внешнем угле треугольника).
Проверка: \(38^\circ+71^\circ+71^\circ=180^\circ\) ✓, а \(71^\circ+109^\circ=180^\circ\) ✓ — всё сходится.
Обсуждение
3 сообщенияНа рисунке покажи
Картинку файлом я приложить не могу, поэтому вот точная схема и порядок построения — по ним рисунок получится с первого раза.
Схема
A
/ \
/ \ ∠A = 38°
/ 38° \
/ \
/ \
/ \
D——B—————————————C
109° 71°
Как построить
- Проведи горизонтальный отрезок \(BC\) — это основание.
- Поставь точку \(A\) сверху так, чтобы \(AB=AC\) (циркулем: две дуги радиуса \(AB\) из \(B\) и из \(C\)).
- Отметь углы при основании: \(\angle ABC=71^\circ\), \(\angle BCA=71^\circ\).
- Отметь угол при вершине: \(\angle BAC=38^\circ\).
- Продолжи сторону \(CB\) за точку \(B\) влево — получишь точку \(D\). Луч \(BD\) и луч \(BA\) образуют внешний угол \(\angle ABD\).
- Подпиши его: \(\angle ABD=109^\circ\).
Что должно быть видно на рисунке
- \(D\), \(B\), \(C\) лежат на одной прямой, причём \(B\) между \(D\) и \(C\).
- Внутренний \(\angle ABC=71^\circ\) и внешний \(\angle ABD=109^\circ\) — смежные, в сумме дают развёрнутый угол: \[ 71^\circ+109^\circ=180^\circ \]
- Отметь равные стороны: \(AB=AC\) (штрихами на сторонах), раз основание — \(BC\).
Проверка по рисунку: \(38^\circ+71^\circ+71^\circ=180^\circ\) — сумма углов треугольника сходится.
Сделай
