Сделай

Ответ: площадь боковой поверхности \(110\ \text{см}^2\), полная поверхность \(158\ \text{см}^2\).

На рисунке — прямоугольный параллелепипед, то есть прямая призма, у которой в основании лежит прямоугольник \(8\times 3\) см, а боковое ребро (высота) равно \(5\) см.

1. Боковая поверхность. Она равна периметру основания, умноженному на высоту: \[ S_{\text{бок}} = P_{\text{осн}}\cdot h = 2(8+3)\cdot 5 = 22\cdot 5 = 110\ \text{см}^2. \]

2. Полная поверхность. Прибавляем два основания: \[ S_{\text{осн}} = 8\cdot 3 = 24\ \text{см}^2, \] \[ S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + 2S_{\text{осн}} = 110 + 2\cdot 24 = 110+48 = 158\ \text{см}^2. \]

Проверка: четыре боковые грани дают \(8\cdot5 + 8\cdot5 + 3\cdot5 + 3\cdot5 = 40+40+15+15 = 110\). Всё сходится.

Если речь о предыдущей задаче с параллелепипедом \(8\times 3\times 5\) см, то ответы такие:

• \(S_{\text{бок}} = 110\ \text{см}^2\);
• \(S_{\text{полн}} = 158\ \text{см}^2\).

Но честно скажу: эти числа я получил, не видя самого условия — размеры \(8\), \(3\) и \(5\) см в задаче не подтверждены. Пришли фото или текст задания, и я проверю, тот ли это ответ.

Ответ: \(PD = 6\) см.

Здесь работает теорема о пересекающихся хордах: если хорды \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(P\), то произведения их частей равны: \[ PA\cdot PB = PC\cdot PD. \]

Подставляем данные: \[ 3\cdot 8 = 4\cdot PD, \] \[ 24 = 4\cdot PD, \] \[ PD = \frac{24}{4} = 6\ \text{см}. \]

Проверка: \(PA\cdot PB = 3\cdot 8 = 24\) и \(PC\cdot PD = 4\cdot 6 = 24\) — равенство выполняется.

Ключевая идея: точка пересечения хорд делит каждую из них на два отрезка, и «крест-накрест» произведения этих отрезков одинаковы. В похожей задаче просто подставляй три известных отрезка и находи четвёртый.

Ответ: \(2\) см.

Здесь применяется теорема о двух секущих, проведённых из одной точки вне окружности:

\[ (\text{внешняя часть})\cdot(\text{вся секущая}) = \text{то же для второй секущей}. \]

Для первой секущей внешняя часть \(4\) см, внутренняя \(8\) см, значит вся секущая:

\[ 4+8=12\ \text{см}. \]

Для второй секущей внешняя часть \(6\) см, внутреннюю часть обозначим \(x\). Тогда вся секущая \(6+x\). Составляем уравнение:

\[ 4\cdot 12 = 6\cdot(6+x). \]

\[ 48 = 36+6x, \]

\[ 6x=12, \]

\[ x=2\ \text{см}. \]

Проверка: \(4\cdot12=48\) и \(6\cdot(6+2)=6\cdot8=48\) — равенства совпадают.