Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как понять решение:

Квадратный трёхчлен можно разложить на множители. Ищем два числа, сумма которых равна \(5\), а произведение равно \(6\):

\[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \]

Поэтому:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Уравнение принимает вид:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка: по теореме Виета для уравнения \(x^2-5x+6=0\) сумма корней равна \(5\), а произведение равно \(6\). У чисел \(2\) и \(3\) это выполняется: \(2+3=5\), \(2\cdot3=6\).