ответ
Сверь числа и знаки с фото.
Геометрия. Фамилия, имя: Бикбаева Милена. Класс: 9Б. Дата: ___. Углы в окружности. Задание №1. Определи чему равен <B? [Рисунок: окружность с центром O; точки A, B, C на окружности; треугольник ABC; внутри отмечен угол AOC = 60°.] Варианты: 60°, 120°, 30°, 80°; отмечен 120°. Задание №2. Подпиши название прямых. [Рисунок: четыре окружности: 1) вертикальная прямая через центр; 2) горизонтальный отрезок от центра к окружности; 3) наклонная хорда; 4) касательная.] Пустые рамки для подписей. Задание №3. Соотнеси дугу и её градусную величину. [Рисунок: окружность; точки A, B, C, K; A и K — концы горизонтального диаметра; лучи OB, OC; угол BOC = 45°, угол COK = 110°.] Слева рамки: ∪AB, ∪AC, ∪BK. Справа варианты: 25°, 155°, 70°. Внизу: ИНФОУРОК. Страница 1.
Задание №4. Определи по картинке величину угла. [Рисунок 1: окружность, в ней треугольник; у вершины отмечен угол 30°, внизу знак «?». Рисунок 2: окружность, треугольник; у вершины знак «?», справа отмечен угол 45°. Рисунок 3: окружность, треугольник с вертикальной стороной; отмечен знак «?».] Пустые рамки для ответов. Задание №5. Реши задачу по картинке. [Рисунок: окружность с центром O; горизонтальная прямая AB над окружностью; отрезки AO и BO.] AB=12, R=8, OB=? Сетка для решения. Задание №6. Определи величину ∪BC и ∪AC. [Рисунок: окружность; треугольник ABC, вершина B вверху; слева от дуги AB написано 120°; внутри угла B отмечено 40°.] Пустые рамки. Внизу: ИНФОУРОК. Страница 2.
Задание №7. Реши задачу. Угол ABC — вписанный, угол AOC — центральный. Найдите угол ABC, если <AOC = 126°. Сетка для решения. Задание №8. Составь задачу по рисунку. [Рисунок: окружность; вписанный треугольник с вершиной вверху; внутри проведены вертикальная и горизонтальная линии.] Пустое поле для текста. Рефлексия. Дай ответы на вопросы. Я научил(ась/ся)? ___ Я понял(а) что, ___ Внизу: ИНФОУРОК. Страница 3.
Краткие ответы
- \(\angle B = 30^\circ\).
- 1 — диаметр, 2 — радиус, 3 — хорда, 4 — касательная.
- \(\cup AB = 25^\circ\), \(\cup AC = 70^\circ\), \(\cup BK = 155^\circ\).
- \(30^\circ\); 2) \(45^\circ\); 3) \(90^\circ\).
- \(OB = 10\).
- \(\cup AC = 80^\circ\), \(\cup BC = 160^\circ\).
- \(\angle ABC = 63^\circ\).
- Например: «В окружности с центром \(O\) вписан треугольник \(ABC\). Центральный угол \(AOC\) равен \(120^\circ\). Найдите вписанный угол \(ABC\)». Ответ: \(60^\circ\).
Как это получается
Вписанный угол равен половине центрального, если они опираются на одну и ту же дугу. Поэтому
\[ \angle B=\frac{\angle AOC}{2}=\frac{60^\circ}{2}=30^\circ. \]
Вариант \(120^\circ\) — ошибка: это было бы наоборот.Смотри на элементы окружности: отрезок через центр — диаметр; отрезок от центра к окружности — радиус; отрезок, соединяющий две точки окружности, — хорда; прямая, касающаяся окружности в одной точке, — касательная.
\(A\) и \(K\) — концы диаметра, значит дуга \(AK\) равна \(180^\circ\).
\[ \cup BC=45^\circ,\quad \cup CK=110^\circ. \]
Тогда
\[ \cup AC=180^\circ-110^\circ=70^\circ, \] \[ \cup AB=70^\circ-45^\circ=25^\circ, \] \[ \cup BK=45^\circ+110^\circ=155^\circ. \]В первых двух случаях отмеченный и искомый углы опираются на одну и ту же дугу, поэтому они равны. В третьем угол опирается на диаметр, а такой вписанный угол всегда прямой, то есть \(90^\circ\).
Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Половина \(AB\) равна \(6\), радиус равен \(8\). По теореме Пифагора:
\[ OB=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=10. \]Угол \(ABC=40^\circ\) опирается на дугу \(AC\), значит
\[ \cup AC=2\cdot 40^\circ=80^\circ. \]
Дуга \(AB=120^\circ\). Вся окружность \(360^\circ\), поэтому
\[ \cup BC=360^\circ-120^\circ-80^\circ=160^\circ. \]Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу:
\[ \angle ABC=\frac{126^\circ}{2}=63^\circ. \]В задаче из примера \(\angle AOC\) — центральный, \(\angle ABC\) — вписанный, они опираются на одну дугу \(AC\). Поэтому
\[ \angle ABC=\frac{120^\circ}{2}=60^\circ. \]
Обсуждение
1 сообщениеОтвет
