342. Найдите значение выражения:

Ответ: 1) \(\frac{4}{9}\); 2) \(2\frac{1}{4}\); 3) \(4\frac{1}{8}\); 4) \(3\frac{99}{112}\).

Как решать. Смешанное число переводим в неправильную дробь. Порядок действий: сначала скобки, потом умножение/деление, потом сложение/вычитание. При умножении сокращаем множители в числителе и знаменателе.

1) Сначала умножение: \[ 4\frac{4}{9}\cdot3\frac{3}{8}=\frac{40}{9}\cdot\frac{27}{8}=\frac{40\cdot27}{9\cdot8}=5\cdot3=15, \] \[ 15\frac{4}{9}-15=\frac{4}{9}. \]

2) Сначала произведение в скобках: \[ 1\frac{13}{15}\cdot1\frac{19}{21}=\frac{28}{15}\cdot\frac{40}{21}=\frac{4\cdot8}{3\cdot3}=\frac{32}{9}=3\frac{5}{9}, \] \[ 6-\frac{32}{9}=\frac{54-32}{9}=\frac{22}{9}, \] \[ \frac{81}{88}\cdot\frac{22}{9}=\frac{81}{9}\cdot\frac{22}{88}=9\cdot\frac{1}{4}=\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}. \]

3) Здесь скобки: сначала каждую разность и сумму, затем умножение. \[ 5\frac{1}{16}-1\frac{1}{8}=5\frac{1}{16}-1\frac{2}{16}=3\frac{15}{16}=\frac{63}{16}, \] \[ \frac{5}{6}+\frac{3}{14}=\frac{35}{42}+\frac{9}{42}=\frac{44}{42}=\frac{22}{21}, \] \[ \frac{63}{16}\cdot\frac{22}{21}=\frac{3\cdot11}{8\cdot1}=\frac{33}{8}=4\frac{1}{8}. \]

4) Скобок вокруг разности нет, поэтому сначала умножение: \[ 1\frac{1}{8}\cdot\frac{22}{21}=\frac{9}{8}\cdot\frac{22}{21}=\frac{3\cdot11}{4\cdot7}=\frac{33}{28}=1\frac{5}{28}, \] \[ 5\frac{1}{16}-1\frac{5}{28}=\frac{81}{16}-\frac{33}{28}=\frac{567-132}{112}=\frac{435}{112}=3\frac{99}{112}. \]

Проверка. В п. 3: \(\frac{33}{8}:\frac{22}{21}=\frac{33}{8}\cdot\frac{21}{22}=\frac{63}{16}\) — сходится. В п. 4: \(3\frac{99}{112}+1\frac{5}{28}=3\frac{99}{112}+1\frac{20}{112}=4\frac{119}{112}=5\frac{7}{112}=5\frac{1}{16}\) — сходится. В п. 2: \(2\frac{1}{4}:\frac{81}{88}=\frac{22}{9}\), а \(6-\frac{22}{9}=\frac{32}{9}=1\frac{13}{15}\cdot1\frac{19}{21}\) — верно.

Что запомнить: общий знаменатель — это НОК знаменателей; сокращать удобнее до умножения, тогда числа остаются маленькими; в п. 3 и 4 одинаковые числа, но скобки меняют порядок действий — поэтому ответы разные.