Из точки P, расположенной вне окружности, проведены две секущие. На первой секущей внешний отрезок равен 4 см, а внутренний часть — 8 см.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Из точки P, расположенной вне
окружности, проведены две
секущие. На первой секущей
внешний отрезок равен 4 см,
а внутренний часть — 8 см.
На второй секущей внешний
отрезок равен 6 см.
Найдите длину внутренней
части второй секущей.
[Рисунок: окружность; из точки P, расположенной слева вне окружности, проведены две секущие — верхняя и нижняя. На верхней секущей отмечены две точки пересечения с окружностью: отрезок от P до ближней точки подписан «4 см», отрезок между точками пересечения — «8 см». На нижней секущей отрезок от P до ближней точки пересечения подписан «6 см»; внутренний отрезок нижней секущей не подписан.]

Answer

Ответ: $2$ см.

Пусть $x$ — внутренняя часть второй секущей. Для двух секущих из одной точки вне окружности:

$$
\text{внешний отрезок}\cdot\text{вся секущая}
=
\text{внешний отрезок}\cdot\text{вся секущая}
$$

Первая секущая: внешний отрезок $4$ см, внутренний $8$ см, значит вся её длина:

$$
4+8=12\text{ см}.
$$

Вторая секущая: внешний отрезок $6$ см, внутренний $x$, вся длина:

$$
6+x.
$$

Составляем уравнение:

$$
4\cdot 12=6\cdot(6+x)
$$

$$
48=36+6x
$$

$$
6x=12
$$

$$
x=2.
$$

Проверка:
первая секущая: $4\cdot 12=48$;
вторая секущая: $6\cdot(6+2)=6\cdot 8=48$.
Произведения совпали, значит длина внутренней части второй секущей равна $2$ см.

Главное: умножать нужно внешний отрезок не на внутренний, а на всю секущую — от точки $P$ до дальнего пересечения с окружностью.