11. Уравнение. Вариант 1. 1. Решите уравнение: 1) x + 36 = 83; 2) 124 + y = 212; 3) a − 458 = 345; 4) 2064 − b = 1398.

Кратко — ответы

Задание 1: 1) \(x = 47\); 2) \(y = 88\); 3) \(a = 803\); 4) \(b = 666\).

Задание 2: 1) \(x = 80\); 2) \(k = 151\); 3) \(d = 70\); 4) \(t = 193\); 5) \(a = 723\); 6) \(c = 173\).

Задание 3: корень — число \(12\).

Принцип решения

Всё держится на трёх правилах «обратного действия»:

• неизвестное слагаемое = сумма − известное слагаемое;
• неизвестное уменьшаемое = разность + вычитаемое;
• неизвестное вычитаемое = уменьшаемое − разность.

Ключевые шаги

Задание 1 — одно действие:

\[ x = 83 - 36 = 47,\qquad y = 212 - 124 = 88 \] \[ a = 345 + 458 = 803,\qquad b = 2064 - 1398 = 666 \]

Обрати внимание: в третьем уравнении \(a\) стоит на месте уменьшаемого, поэтому прибавляем; в четвёртом \(b\) — вычитаемое, поэтому вычитаем.

Задание 2 — сначала считаем скобку за одно число, потом «раскрываем» её:

\[ (x - 34) + 15 = 61 \Rightarrow x - 34 = 46 \Rightarrow x = 80 \] \[ 957 - (t + 336) = 428 \Rightarrow t + 336 = 529 \Rightarrow t = 193 \] \[ 325 - (a - 617) = 219 \Rightarrow a - 617 = 106 \Rightarrow a = 723 \] \[ 468 - (259 - c) = 382 \Rightarrow 259 - c = 86 \Rightarrow c = 173 \]

Остальные две: \((k - 36) = 72 + 43 = 115\), значит \(k = 151\); \(37 + d = 49 + 58 = 107\), значит \(d = 70\).

Проверка (подстановка в исходное уравнение): \[ (151 - 36) - 43 = 115 - 43 = 72 \] — верно; \(325 - (723 - 617) = 325 - 106 = 219\) — верно.

Задание 3 — «не решая» значит проверяем подстановкой:

• \(x = 19\): \(24 - 19 + 37 = 42 \neq 49\);
• \(x = 7\): \(24 - 7 + 37 = 54 \neq 49\);
• \(x = 12\): \(24 - 12 + 37 = 12 + 37 = 49\) — подходит.

Задание 4 в кадр попало только началом («Решите с помощью уравнения задачу…»), остальной текст обрезан — пришли его целиком, и я решу.