вариант 2 сделать математику
Сверь числа и знаки с фото.
Вариант 2
- Площадь сечения сферы, проходящей через её центр, равна 9 м². Найдите площадь сферы.
- Найдите площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 см., а апофема равна 4 см.
- Площадь основания конуса равна 25π см². Высота равна 2 см. Найдите площадь полной поверхности конуса.
- Найдите объём правильной 4-угольной призмы, у которой каждое ребро равно 6 см.
- Найдите объем тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 8 см и 10 см вокруг меньшей стороны
- Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, высота которой равна 12 см, а сторона основания равна 10 см.
Ниже — решение варианта 2.
Краткие ответы
- \(36\ \text{м}^2\)
- \(84\ \text{см}^2\)
- \(25\pi+5\pi\sqrt{29}\ \text{см}^2\), или \(5\pi(5+\sqrt{29})\ \text{см}^2\)
- \(216\ \text{см}^3\)
- \(800\pi\ \text{см}^3\)
- \(400\ \text{см}^3\)
Решение по пунктам
1. Сечение сферы плоскостью, проходящей через её центр, — это большой круг.
\[
S_{\text{кр}}=\pi R^2=9
\]
Площадь поверхности сферы:
\[
S_{\text{сф}}=4\pi R^2=4\cdot 9=36\ \text{м}^2
\]
2. Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат со стороной \(6\) см.
\[
S_{\text{осн}}=6^2=36\ \text{см}^2
\]
Апофема — высота боковой грани. Боковая поверхность состоит из четырёх равных треугольников:
\[
S_{\text{бок}}=4\cdot \frac12\cdot 6\cdot 4=48\ \text{см}^2
\]
\[
S_{\text{полн}}=36+48=84\ \text{см}^2
\]
3. Площадь основания конуса: \[ \pi R^2=25\pi \Rightarrow R=5\ \text{см} \] Высота \(h=2\) см. Образующая конуса: \[ l=\sqrt{R^2+h^2}=\sqrt{25+4}=\sqrt{29}\ \text{см} \] Площадь полной поверхности: \[ S_{\text{полн}}=\pi R^2+\pi Rl =25\pi+5\pi\sqrt{29} \] Можно записать так: \[ S_{\text{полн}}=5\pi(5+\sqrt{29})\ \text{см}^2 \]
4. У правильной четырёхугольной призмы основание — квадрат, а все рёбра равны \(6\) см. Значит, сторона основания \(a=6\) см и высота \(h=6\) см.
\[
V=S_{\text{осн}}\cdot h=6^2\cdot 6=216\ \text{см}^3
\]
5. Прямоугольник вращается вокруг меньшей стороны, то есть вокруг стороны \(8\) см. Получается цилиндр:
- высота \(h=8\) см;
- радиус \(R=10\) см.
\[ V=\pi R^2h=\pi\cdot 10^2\cdot 8=800\pi\ \text{см}^3 \]
6. Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат: \[ S_{\text{осн}}=10^2=100\ \text{см}^2 \] Объём пирамиды: \[ V=\frac13 S_{\text{осн}}h =\frac13\cdot 100\cdot 12=400\ \text{см}^3 \]
Что важно запомнить: в задачах на вращение сторона, вокруг которой вращают, становится высотой цилиндра, а другая сторона — радиусом. Для пирамиды и конуса часто нужно сначала найти площадь основания, а потом подставить её в формулу объёма или полной поверхности.
Обсуждение
2 сообщенияВариант 2 сделать с дано ответ решением
Ниже — вариант 2 с оформлением «Дано — Найти — Решение — Ответ».
1. Площадь сферы
Дано:
Площадь сечения сферы, проходящего через её центр, равна \(9\ \text{м}^2\).
Найти:
площадь поверхности сферы.
Решение:
Сечение сферы плоскостью, проходящей через центр, — большой круг. Пусть радиус сферы \(R\). Тогда
\[
\pi R^2=9
\]
Площадь поверхности сферы:
\[
S_{\text{сферы}}=4\pi R^2=4\cdot 9=36\ \text{м}^2
\]
Ответ: \(36\ \text{м}^2\).
2. Площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды
Дано:
\(a=6\ \text{см}\) — сторона основания;
\(l=4\ \text{см}\) — апофема.
Найти:
площадь полной поверхности пирамиды.
Решение:
Основание — квадрат:
\[
S_{\text{осн}}=a^2=6^2=36\ \text{см}^2
\]
Боковая поверхность состоит из четырёх равных треугольников:
\[
S_{\text{бок}}=4\cdot \frac12 al
=4\cdot \frac12\cdot 6\cdot 4=48\ \text{см}^2
\]
Тогда полная поверхность:
\[
S_{\text{полн}}=S_{\text{осн}}+S_{\text{бок}}
=36+48=84\ \text{см}^2
\]
Ответ: \(84\ \text{см}^2\).
3. Площадь полной поверхности конуса
Дано:
Площадь основания конуса:
\[
S_{\text{осн}}=25\pi\ \text{см}^2
\]
Высота:
\[
h=2\ \text{см}
\]
Найти:
площадь полной поверхности конуса.
Решение:
Так как
\[
\pi R^2=25\pi,
\]
то
\[
R^2=25,\qquad R=5\ \text{см}
\]
Образующая конуса:
\[
l=\sqrt{R^2+h^2}
=\sqrt{5^2+2^2}
=\sqrt{25+4}
=\sqrt{29}\ \text{см}
\]
Площадь полной поверхности:
\[
S_{\text{полн}}=\pi R^2+\pi Rl
\]
\[
S_{\text{полн}}=25\pi+5\pi\sqrt{29}
=5\pi(5+\sqrt{29})\ \text{см}^2
\]
Ответ: \(25\pi+5\pi\sqrt{29}\ \text{см}^2\), или \(5\pi(5+\sqrt{29})\ \text{см}^2\).
4. Объём правильной четырёхугольной призмы
Дано:
Каждое ребро правильной четырёхугольной призмы равно \(6\ \text{см}\).
Значит, сторона основания \(a=6\ \text{см}\), высота \(h=6\ \text{см}\).
Найти:
объём призмы.
Решение:
В основании лежит квадрат:
\[
S_{\text{осн}}=a^2=6^2=36\ \text{см}^2
\]
Объём призмы:
\[
V=S_{\text{осн}}h=36\cdot 6=216\ \text{см}^3
\]
Ответ: \(216\ \text{см}^3\).
5. Объём тела вращения
Дано:
Прямоугольник со сторонами \(8\ \text{см}\) и \(10\ \text{см}\) вращается вокруг меньшей стороны.
Найти:
объём полученного тела.
Решение:
При вращении вокруг меньшей стороны \(8\ \text{см}\) получается цилиндр:
\[
h=8\ \text{см},\qquad R=10\ \text{см}
\]
Объём цилиндра:
\[
V=\pi R^2h
=\pi\cdot 10^2\cdot 8
=800\pi\ \text{см}^3
\]
Ответ: \(800\pi\ \text{см}^3\).
6. Объём правильной четырёхугольной пирамиды
Дано:
Сторона основания:
\[
a=10\ \text{см}
\]
Высота:
\[
h=12\ \text{см}
\]
Найти:
объём пирамиды.
Решение:
В основании лежит квадрат:
\[
S_{\text{осн}}=a^2=10^2=100\ \text{см}^2
\]
Объём пирамиды:
\[
V=\frac13 S_{\text{осн}}h
=\frac13\cdot 100\cdot 12
=400\ \text{см}^3
\]
Ответ: \(400\ \text{см}^3\).
Ответы варианта 2
- \(36\ \text{м}^2\)
- \(84\ \text{см}^2\)
- \(5\pi(5+\sqrt{29})\ \text{см}^2\)
- \(216\ \text{см}^3\)
- \(800\pi\ \text{см}^3\)
- \(400\ \text{см}^3\)
