сделать 2 вариант с дано решением и ответом
Сверь числа и знаки с фото.
Вариант 2
- Площадь сечения сферы, проходящей через её центр, равна 9 м². Найдите площадь сферы.
- Найдите площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 см., а апофема равна 4 см.
- Площадь основания конуса равна 25π см². Высота равна 2 см. Найдите площадь полной поверхности конуса.
- Найдите объём правильной 4-угольной призмы, у которой каждое ребро равно 6 см.
- Найдите объем тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 8 см и 10 см вокруг меньшей стороны
- Найдите объём правильной четырехугольной пирамиды, высота которой равна 12 см, а сторона основания равна 10 см.
Краткие ответы по варианту 2:
- \(36\) м²
- \(84\) см²
- \(5\pi(5+\sqrt{29})\) см²
- \(216\) см³
- \(800\pi\) см³
- \(400\) см³
1. Площадь сферы
Дано: площадь сечения сферы плоскостью, проходящей через центр, равна \(9\) м².
Решение:
Сечение через центр сферы — большой круг, поэтому
\[ \pi R^2=9 \]
Площадь поверхности сферы:
\[ S=4\pi R^2=4\cdot 9=36 \]
Ответ: \(36\) м².
Важно: площадь сферы в 4 раза больше площади большого круга.
2. Площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды
Дано:
сторона основания \(a=6\) см, апофема \(m=4\) см.
Решение:
В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат.
\[ S_{\text{осн}}=a^2=6^2=36 \]
Апофема — это высота боковой грани. Площадь одной боковой грани:
\[ S_{\text{грани}}=\frac12\cdot 6\cdot 4=12 \]
Боковых граней четыре:
\[ S_{\text{бок}}=4\cdot 12=48 \]
Полная площадь поверхности:
\[ S=36+48=84 \]
Ответ: \(84\) см².
3. Площадь полной поверхности конуса
Дано:
площадь основания \(S_{\text{осн}}=25\pi\) см², высота \(h=2\) см.
Решение:
Радиус основания находим из формулы площади круга:
\[ \pi r^2=25\pi \]
\[ r=5 \]
Образующая конуса:
\[ l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{25+4}=\sqrt{29} \]
Площадь полной поверхности:
\[ S_{\text{полн}}=S_{\text{осн}}+\pi r l \]
\[ S_{\text{полн}}=25\pi+5\pi\sqrt{29}=5\pi(5+\sqrt{29}) \]
Ответ: \(5\pi(5+\sqrt{29})\) см².
4. Объём правильной четырёхугольной призмы
Дано: каждое ребро призмы равно \(6\) см.
Решение:
У правильной четырёхугольной призмы основание — квадрат со стороной \(6\) см, а высота тоже равна \(6\) см.
\[ S_{\text{осн}}=6^2=36 \]
\[ V=S_{\text{осн}}\cdot h=36\cdot 6=216 \]
Ответ: \(216\) см³.
5. Объём тела вращения прямоугольника
Дано: прямоугольник со сторонами \(8\) см и \(10\) см вращается вокруг меньшей стороны.
Решение:
Меньшая сторона — \(8\) см, значит, это высота цилиндра:
\[ h=8 \]
Вторая сторона становится радиусом:
\[ R=10 \]
Объём цилиндра:
\[ V=\pi R^2h \]
\[ V=\pi\cdot 10^2\cdot 8=800\pi \]
Ответ: \(800\pi\) см³.
6. Объём правильной четырёхугольной пирамиды
Дано:
высота \(h=12\) см, сторона основания \(a=10\) см.
Решение:
Площадь квадратного основания:
\[ S_{\text{осн}}=10^2=100 \]
Объём пирамиды:
\[ V=\frac13 S_{\text{осн}}h \]
\[ V=\frac13\cdot 100\cdot 12=400 \]
Ответ: \(400\) см³.
