сделай с функцией с графиком и таблицей

Question

Расшифровка фото нейросетью:
1. Постройте график функции: $y = 4x$
(Точки: $x=0 \to y=0$; $x=1 \to y=4$)

2. Постройте график функции: $y = 2x + 3$
(Точки: $x=0 \to y=3$; $x=1 \to y=5$; $x=-1 \to y=1$)

3. Постройте график функции: $y = -2x + 2$
(Точки: $x=0 \to y=2$; $x=1 \to y=0$; $x=2 \to y=-2$)

4. Постройте график функции: $y = x^2 + 4$
(Вершина: (0; 4). Точки: $x=1, y=5$; $x=2, y=8$)

5. Постройте график функции: $y = (x - 1)^2 + 2$
(Вершина: (1; 2). Точки: $x=0, y=3$; $x=2, y=3$; $x=3, y=6$)

6. Постройте график функции: $y = -x^2 + 9$
(Вершина: (0; 9). Пересекает Ox в точках $x=3$ и $x=-3$)

7. Постройте график функции: $y = 2x^2 - 2$
(Вершина: (0; -2). Точки: $x=1, y=0$; $x=2, y=6$)

8. Постройте график функции: $y = 3/x$
(Точки: $x=1 \to y=3$; $x=3 \to y=1$; $x=-1 \to y=-3$; $x=-3 \to y=-1$)

9. Постройте график функции: $y = -4/x$
(Ветви во 2-й и 4-й четвертях. Точки: $x=1 \to y=-4$; $x=2 \to y=-2$; $x=-1 \to y=4$)

10. Постройте график функции: $y = 1/(x - 2)$
(Сдвиг вправо на 2. Вертикальная стена на $x=2$. Точки: $x=3, y=1$; $x=4, y=0,5$; $x=1, y=-1$)

Answer

Коротко

График строится по одному алгоритму: таблица значений → точки на плоскости → линия. Тип линии задаёт формула: $y=kx+b$ — прямая, $y=ax^2+\dots$ — парабола, $y=k/x$ — гипербола. Ниже — таблицы ко всем 10 функциям (указанные в задании точки я проверил подстановкой — все верны).

1. $y = 4x$ — прямая через начало координат.

$x$ |
−1 |
0 |
1 |
2 |

$y$ |
−4 |
0 |
4 |
8 |

Каждый шаг вправо на 1 даёт подъём на 4 — прямая идёт круто.

2. $y = 2x + 3$ — прямая, как $y=2x$, но поднята на 3.

$x$ |
−2 |
−1 |
0 |
1 |
2 |

$y$ |
−1 |
1 |
3 |
5 |
7 |

3. $y = -2x + 2$ — прямая убывает; пересекает $Oy$ в точке 2, $Ox$ в точке 1.

$x$ |
−1 |
0 |
1 |
2 |
3 |

$y$ |
4 |
2 |
0 |
−2 |
−4 |

4. $y = x^2 + 4$ — парабола, ветви вверх, вершина $(0;4)$, ось симметрии $Oy$.

$x$ |
−2 |
−1 |
0 |
1 |
2 |

$y$ |
8 |
5 |
4 |
5 |
8 |

5. $y = (x-1)^2 + 2$ — та же парабола, сдвинутая на 1 вправо и на 2 вверх.

$x$ |
−1 |
0 |
1 |
2 |
3 |

$y$ |
6 |
3 |
2 |
3 |
6 |

6. $y = -x^2 + 9$ — ветви вниз, вершина $(0;9)$, нули $x=\pm3$.

$x$ |
−4 |
−3 |
−2 |
0 |
2 |
3 |
4 |

$y$ |
−7 |
0 |
5 |
9 |
5 |
0 |
−7 |

7. $y = 2x^2 - 2$ — ветви вверх, «узкая», вершина $(0;-2)$, нули $x=\pm1$.

$x$ |
−2 |
−1 |
0 |
1 |
2 |

$y$ |
6 |
0 |
−2 |
0 |
6 |

8. $y = 3/x$ — гипербола в I и III четвертях, оси — асимптоты.

$x$ |
−3 |
−1 |
1 |
3 |
6 |

$y$ |
−1 |
−3 |
3 |
1 |
0,5 |

9. $y = -4/x$ — гипербола во II и IV четвертях (знак минус «переворачивает» ветви).

$x$ |
−4 |
−2 |
−1 |
1 |
2 |
4 |

$y$ |
1 |
2 |
4 |
−4 |
−2 |
−1 |

10. $y = 1/(x-2)$ — гипербола $y=1/x$, сдвинутая вправо на 2; прямая $x=2$ — вертикальная асимптота, к ней график приближается, но не касается.

$x$ |
−2 |
0 |
1 |
3 |
4 |
6 |

$y$ |
−0,25 |
−0,5 |
−1 |
1 |
0,5 |
0,25 |

Как это проверить самому

Подставь $x$ в формулу — должен получиться $y$ из таблицы. Например, №5 при $x=3$: $(3-1)^2+2=4+2=6$ ✔. При построении бери не меньше 3–5 точек, а параболу строй симметрично относительно вершины — тогда линия получится ровной.