номер 425
Сверь числа и знаки с фото.
- Вычислите значение выражения наиболее удобным способом: 1) 47 · 632 + 632 · 53; 2) 598 · 49 – 597 · 49; 3) 754 · 324 – 754 · 314; 4) 37 · 46 – 18 · 37 + 37 · 72.
Краткий ответ: 1) \(63\,200\); 2) \(49\); 3) \(7\,540\); 4) \(3\,700\).
В чём идея. Используем распределительный закон:
\[ a\cdot b+a\cdot c=a(b+c),\qquad a\cdot b-a\cdot c=a(b-c). \]
Общий множитель выносим за скобки, а в скобках считаем сумму или разность. Если слагаемых три, знак каждого сохраняем:
\[ a\cdot b-a\cdot c+a\cdot d=a(b-c+d). \]
Решение по пунктам.
- Общий множитель — \(632\):
\[ 47\cdot632+632\cdot53 =632(47+53) =632\cdot100 =63\,200. \]
- Общий множитель — \(49\):
\[ 598\cdot49-597\cdot49 =49(598-597) =49\cdot1 =49. \]
- Общий множитель — \(754\):
\[ 754\cdot324-754\cdot314 =754(324-314) =754\cdot10 =7\,540. \]
- Общий множитель — \(37\):
\[ 37\cdot46-18\cdot37+37\cdot72 =37(46-18+72) =37\cdot100 =3\,700. \]
Проверка. Для 4-го пункта обычным счётом:
\[ 37\cdot46-18\cdot37+37\cdot72 =1\,702-666+2\,664 =3\,700. \]
Результаты совпадают. В похожем задании сначала ищи одинаковый множитель во всех слагаемых, затем выноси его за скобки — часто в скобках получается круглое число.
