Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x_1=2,\qquad x_2=3 \]

Как рассуждать:

Заметим, что свободный член \(6\) можно разложить на множители, сумма которых равна \(5\): \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \] Поэтому квадратный трёхчлен раскладывается так: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0, \] откуда \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:
Для \(x=2\): \(4-10+6=0\).
Для \(x=3\): \(9-15+6=0\).
Оба корня подходят.