854. КПД спиртовки 10%. Сколько нужно сжечь спирта в спиртовке, чтобы расплавить 1 кг льда при 0 °C?

Краткий ответ: примерно \(0{,}13\) кг спирта, то есть около \(130\) г. Если брать табличные значения \(q=2{,}7\cdot10^7\) Дж/кг и \(\lambda=3{,}4\cdot10^5\) Дж/кг, получается \(0{,}126\) кг \(=126\) г.

Как решать

1. Лёд уже находится при \(0^\circ C\), поэтому его не нужно нагревать. Вся полезная энергия идёт только на плавление: \[ Q_{\text{пол}}=\lambda m_{\text{льда}} \] \[ Q_{\text{пол}}=3{,}4\cdot10^5\cdot1=3{,}4\cdot10^5\ \text{Дж}. \]

2. КПД спиртовки \(10\%=0{,}10\). Это значит, что полезной является только десятая часть энергии сгоревшего спирта: \[ \eta=\frac{Q_{\text{пол}}}{Q_{\text{сгор}}} \] Поэтому энергии при сгорании нужно получить в 10 раз больше: \[ Q_{\text{сгор}}=\frac{3{,}4\cdot10^5}{0{,}10} =3{,}4\cdot10^6\ \text{Дж}. \]

3. Количество теплоты при сгорании спирта: \[ Q_{\text{сгор}}=qm_{\text{спирта}}. \] Отсюда: \[ m_{\text{спирта}} =\frac{3{,}4\cdot10^6}{2{,}7\cdot10^7} \approx0{,}126\ \text{кг}. \]

Проверка: при сгорании \(0{,}126\) кг спирта выделяется примерно \(3{,}4\cdot10^6\) Дж. С учётом КПД \(10\%\) на плавление пойдёт \(3{,}4\cdot10^5\) Дж — как раз столько, сколько нужно, чтобы расплавить 1 кг льда при \(0^\circ C\).

Главное: КПД учитывается делением на \(0{,}10\), а не умножением, потому что полезной является только десятая часть выделенной энергии.