Жооп
Сверь числа и знаки с фото.
- Ордуна коюу жолу менен теңдемелердин системасын чыгаргыла: а) \(\begin{cases} x+y=3,\\ y^2-x=39; \end{cases}\)
14-көнүгүүнүн а) пунктунун жообу: \((-3;\,6)\) жана \((10;\,-7)\).
Сүрөттө ушул пункт жазылып тургандыктан, ошону чыгардым. Жуптун биринчи саны — \(x\), экинчиси — \(y\).
Берилген система: \[ \begin{cases} x+y=3,\\ y^2-x=39. \end{cases} \]
Ордуна коюу ыкмасынын маңызы: бир теңдемеден бир өзгөрмөнү туюнтуп, аны экинчи теңдемеге коёбуз.
Биринчи теңдемеден \(x=3-y\).
Экинчи теңдемеге коёбуз: \[ y^2-(3-y)=39. \]
Жөнөкөйлөтөбүз: \[ y^2+y-42=0. \]
Дискриминант: \[ D=1^2-4\cdot1\cdot(-42)=169=13^2. \] Тамырлар: \[ y_{1,2}=\frac{-1\pm13}{2}, \] анда \(y_1=6,\ y_2=-7\).
\(x=3-y\) боюнча:
- \(y=6\) болгондо \(x=3-6=-3\);
- \(y=-7\) болгондо \(x=3-(-7)=10\).
- Текшерүү: \[ -3+6=3,\qquad 6^2-(-3)=36+3=39; \] \[ 10+(-7)=3,\qquad (-7)^2-10=49-10=39. \]
Демек, жооп: \((-3;\,6)\) жана \((10;\,-7)\).
Обсуждение
3 сообщенияИштеп бер
Сүрөттөгү 14- жана 15-көнүгүүлөрдү чыгардым.
Кыска жооптор
14-көнүгүү:
- а) \((-3;6)\), \((10;-7)\)
- б) \((-1;0)\), \((-2;-1)\)
- в) \((-3;5)\), \((2;10)\)
- г) \((1;3)\), \((2;2)\)
15-көнүгүү:
- а) \((3;1)\)
- б) \((-1;-2)\), \((-2;-1)\)
14-көнүгүү. Ордуна коюу ыкмасы менен чыгаруу
а)
\[ \begin{cases} x+y=3,\\ y^2-x=39. \end{cases} \]
Биринчи теңдемеден \(x=3-y\). Экинчисине коёбуз:
\[ y^2-(3-y)=39 \]
\[ y^2+y-42=0 \]
\[ (y+7)(y-6)=0 \]
Демек, \(y=-7\) же \(y=6\).
- \(y=6\) болсо, \(x=3-6=-3\).
- \(y=-7\) болсо, \(x=3-(-7)=10\).
Жооп: \((-3;6)\), \((10;-7)\).
б)
\[ \begin{cases} x-y=-1,\\ x+y^2=-1. \end{cases} \]
Биринчиден \(x=y-1\). Койсок:
\[ (y-1)+y^2=-1 \]
\[ y^2+y=0 \]
\[ y(y+1)=0 \]
\(y=0\) же \(y=-1\).
- \(y=0\) болсо, \(x=-1\).
- \(y=-1\) болсо, \(x=-2\).
Жооп: \((-1;0)\), \((-2;-1)\).
в)
\[ \begin{cases} x^2+y=14,\\ y-x=8. \end{cases} \]
Экинчи теңдемеден \(y=x+8\). Койсок:
\[ x^2+x+8=14 \]
\[ x^2+x-6=0 \]
\[ (x+3)(x-2)=0 \]
\(x=-3\) же \(x=2\).
- \(x=-3\) болсо, \(y=5\).
- \(x=2\) болсо, \(y=10\).
Жооп: \((-3;5)\), \((2;10)\).
г)
\[ \begin{cases} x+y=4,\\ y+xy=6. \end{cases} \]
Биринчиден \(y=4-x\). Койсок:
\[ (4-x)+x(4-x)=6 \]
\[ 4-x+4x-x^2=6 \]
\[ -x^2+3x-2=0 \]
\[ x^2-3x+2=0 \]
\[ (x-1)(x-2)=0 \]
\(x=1\) же \(x=2\).
- \(x=1\) болсо, \(y=3\).
- \(x=2\) болсо, \(y=2\).
Жооп: \((1;3)\), \((2;2)\).
15-көнүгүү
а)
\[ \begin{cases} x-y=2,\\ x^2-y^2=8. \end{cases} \]
Квадраттардын айырмасы боюнча:
\[ x^2-y^2=(x-y)(x+y)=8 \]
\(x-y=2\) болгондуктан:
\[ 2(x+y)=8 \]
\[ x+y=4 \]
Эми:
\[ \begin{cases} x-y=2,\\ x+y=4. \end{cases} \]
Кошсок: \(2x=6\), демек \(x=3\). Анда \(y=1\).
Жооп: \((3;1)\).
б)
\[ \begin{cases} x+y=-3,\\ x^2+y^2=5. \end{cases} \]
Биринчи теңдемени квадратка көтөрөбүз:
\[ (x+y)^2=9 \]
\[ x^2+2xy+y^2=9 \]
\(x^2+y^2=5\) болгондуктан:
\[ 5+2xy=9 \]
\[ 2xy=4 \]
\[ xy=2 \]
Демек \(x\) жана \(y\) — суммасы \(-3\), көбөйтүндүсү \(2\) болгон сандар. Алар:
\[ t^2+3t+2=0 \]
\[ (t+1)(t+2)=0 \]
\(t=-1\) же \(t=-2\).
Жооп: \((-1;-2)\), \((-2;-1)\).
Текшерүү: \((-1)+(-2)=-3\) жана \((-1)^2+(-2)^2=1+4=5\).
19-20 кылымда эл аралык мамилнлери
