Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби 5/6 и 4/9.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю
Пример: Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби $ \frac{5}{6} $ и $ \frac{4}{9} $.
Наименьший общий знаменатель равен наименьшему общему кратному знаменателей данных дробей.

1. Найдём НОК знаменателей дробей: $ \frac{5}{6} = \frac{\square}{18} $ и $ \frac{4}{9} = \frac{\square}{18} $. Общий знаменатель равен 18.

2. Найдём дополнительные множители: $ 18 : 6 = 3 $, $ 18 : 9 = 2 $. Записываем дополнительный множитель на наклонной черте справа над дробью: $ \frac{5}{6}^{\,3} = \frac{\square}{18} $, $ \frac{4}{9}^{\,2} = \frac{\square}{18} $. Умножаем числитель и знаменатель дроби на её дополнительный множитель: $ \frac{5}{6} = \frac{\square}{18} $, $ \frac{4}{9} = \frac{\square}{18} $. Ответ: $ \frac{5}{6} = \frac{\square}{18} $, $ \frac{4}{9} = \frac{\square}{18} $.
Проверь себя

3. Приведите дробь к знаменателю 72:
А) $ \frac{1}{2} = \frac{\square}{72} $
Б) $ \frac{3}{4} = \frac{\square}{72} $
В) $ \frac{5}{6} = \frac{\square}{72} $
Г) $ \frac{7}{8} = \frac{\square}{72} $

Answer

На фото — тема «Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю». Я решил пример и блок «Проверь себя».

Краткие ответы

$ \frac{5}{6}=\frac{15}{18} $, $ \frac{4}{9}=\frac{8}{18} $.

«Проверь себя»: $ \frac{1}{2}=\frac{36}{72} $, $ \frac{3}{4}=\frac{54}{72} $, $ \frac{5}{6}=\frac{60}{72} $, $ \frac{7}{8}=\frac{63}{72} $.

Как это получается

1. Общий знаменатель — это НОК знаменателей. Для 6 и 9:
$$
6=2\cdot3,\qquad 9=3^2,\qquad \text{НОК}=2\cdot3^2=18.
$$

2. Дополнительный множитель — это новый знаменатель, делённый на старый:
$$
18:6=3,\qquad 18:9=2.
$$

3. Умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель:
$$
\frac{5}{6}=\frac{5\cdot3}{6\cdot3}=\frac{15}{18},\qquad
\frac{4}{9}=\frac{4\cdot2}{9\cdot2}=\frac{8}{18}.
$$

4. В «Проверь себя» знаменатель уже 72. Находим множители:
$$
72:2=36,\quad 72:4=18,\quad 72:6=12,\quad 72:8=9.
$$
Затем умножаем числители:
$$
1\cdot36=36,\quad 3\cdot18=54,\quad 5\cdot12=60,\quad 7\cdot9=63.
$$

Проверка
$ \frac{15}{18} $ сокращается на 3 до $ \frac{5}{6} $, а $ \frac{8}{18} $ — на 2 до $ \frac{4}{9} $. Остальные ответы также сокращаются до исходных дробей. Я проверил — всё сходится.