реши номер 420 и рисунок сделай

Кратко. Да: прямая, содержащая биссектрису, проведённую из вершины равнобедренного треугольника к основанию, является его осью симметрии.

Доказательство.
Пусть в треугольнике \(ABC\) стороны \(AB=BC\), а \(AC\) — основание. Проведём биссектрису \(BK\) угла \(ABC\), где \(K\) лежит на \(AC\).

Рассмотрим треугольники \(ABK\) и \(CBK\):

• \(AB=CB\) по условию;
• \(BK\) — общая сторона;
• \(\angle ABK=\angle KBC\), так как \(BK\) — биссектриса.

Значит, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними:

\[ \triangle ABK \cong \triangle CBK. \]

Поэтому:

\[ AK=KC \]

то есть \(K\) — середина \(AC\). Кроме того,

\[ \angle AKB=\angle BKC. \]

Эти углы смежные и равны, значит, каждый из них равен \(90^\circ\). Следовательно,

\[ BK\perp AC. \]

При симметрии относительно прямой \(BK\):

• точка \(B\) остаётся на месте;
• точка \(K\) остаётся на месте;
• точка \(A\) переходит в точку \(C\), так как \(AK=KC\);
• точка \(C\) переходит в точку \(A\).

Значит, треугольник переходит сам в себя, и прямая \(BK\) является его осью симметрии.

Рисунок:

          |
          B
         /|\
        / | \
       /  |  \
      A---K---C
          |

На рисунке \(AB=BC\), \(AK=KC\), а \(BK\perp AC\). Прямая \(BK\) — ось симметрии.

Проверка. Если мысленно перегнуть треугольник по \(BK\), точка \(A\) совпадёт с \(C\), а сторона \(AB\) наложится на \(CB\). Треугольник совпадёт сам с собой.