какое множество является дополнением множества А до множества U при условии что А= -1,2,5,10, U= -2,-1,2,3,5,6,10,11?
Кратко:
\[ A^c=U\setminus A=\{-2,\,3,\,6,\,11\}. \]
Дополнение \(A\) до \(U\) — это все элементы множества \(U\), которых нет в \(A\).
Проверяем по элементам \(U\):
- \(-2\) нет в \(A\) — оставляем;
- \(-1\) есть в \(A\) — убираем;
- \(2\) есть в \(A\) — убираем;
- \(3\) нет в \(A\) — оставляем;
- \(5\) есть в \(A\) — убираем;
- \(6\) нет в \(A\) — оставляем;
- \(10\) есть в \(A\) — убираем;
- \(11\) нет в \(A\) — оставляем.
Поэтому:
\[ U\setminus A=\{-2,3,6,11\}. \]
Обсуждение
8 сообщенийна какой диаграмме Эйлера выделено множество( АUB) C
Не вижу самих диаграмм, поэтому не могу указать номер. Множество \((A\cup B)^C\) — это дополнение объединения: на диаграмме Эйлера оно выделяет всё, что находится вне обоих кругов \(A\) и \(B\) (не в \(A\) и не в \(B\)).
Это же можно записать так:
\[ (A\cup B)^C=A^C\cap B^C. \]
Пришлите фото или рисунки диаграмм — я скажу, какая из них подходит.
На какой диаграмме Эйлера выделено множество (A∪B)∩C(A∪B)∩C?
Не видно самих диаграмм, поэтому номер указать не могу. Множество
\[ (A\cup B)\cap C \]
— это часть круга \(C\), которая лежит хотя бы в одном из кругов \(A\) или \(B\). Иначе:
\[ (A\cup B)\cap C=(A\cap C)\cup(B\cap C). \]
На диаграмме должны быть закрашены:
- пересечение \(A\) и \(C\);
- пересечение \(B\) и \(C\);
- их общая часть \(A\cap B\cap C\).
Не закрашиваются: часть \(C\), находящаяся вне \(A\) и \(B\), и части \(A\) или \(B\), лежащие вне \(C\).
Пришлите изображение диаграмм — я укажу нужную.
5320_VER_8_1-225x225.svg
Файл не открылся — я не вижу содержимого картинки, поэтому номер диаграммы назвать не могу. Пришлите её ещё раз в формате JPG или PNG либо опишите словами, какие области на вариантах закрашены, — и я укажу нужную диаграмму для \((A\cup B)\cap C\).
Реши задачу с помощью кругов Эйлера.На факультете иностранных языков есть три кружка для студентов: кружок испанского языка, французского языка и немецкого языка. В кружке испанского языка занимается 2828 студентов, в кружке французского — 2626 студентов, немецкого — 1717 студентов. 1212 студентов занимаются и испанским, и французским, 66 — и испанским, и немецким, 44 занимаются и французским, и немецким языками. Известно, что 22 студента изучают все три языка одновременно. Сколько всего студентов посещают эти кружки, если каждый студент посещает хотя бы один языковой кружок?
Судя по записи, числа в условии продублировались при наборе, поэтому решаю с числами:
\[ 28,\ 26,\ 17,\ 12,\ 6,\ 4,\ 2. \]
Пусть \(A\), \(B\), \(C\) — кружки испанского, французского и немецкого языков. По формуле включений-исключений:
\[ |A\cup B\cup C|=|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|A\cap C|-|B\cap C|+|A\cap B\cap C|. \]
Подставляем:
\[ 28+26+17-12-6-4+2=51. \]
Ответ: 51 студент посещает эти кружки.
Проверка по областям кругов Эйлера:
- все три языка — \(2\);
- только испанский и французский — \(12-2=10\);
- только испанский и немецкий — \(6-2=4\);
- только французский и немецкий — \(4-2=2\);
- только испанский — \(28-(10+4+2)=12\);
- только французский — \(26-(10+2+2)=12\);
- только немецкий — \(17-(4+2+2)=9\).
Итого:
\[ 12+12+9+10+4+2+2=51. \]
Если же числа действительно даны как \(2828,\ 2626,\ 1717,\ 1212,\ 66,\ 44,\ 22\), то ответ был бы \(5871\). Но по смыслу задачи это, скорее всего, числа \(28,\ 26,\ 17,\ 12,\ 6,\ 4,\ 2\).
