Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[ x^{2}-5x+6=0 \;\Rightarrow\; x_{1}=2,\quad x_{2}=3 \]

Как это получается

Способ 1 (быстрый) — по теореме Виета. Если уравнение приведённое (\(a=1\)), то \[ x_{1}+x_{2}=5,\qquad x_{1}\cdot x_{2}=6. \] Ищем два числа с произведением 6: это пары \(1\) и \(6\) либо \(2\) и \(3\). Сумму \(5\) даёт только вторая пара — значит корни \(2\) и \(3\).

Способ 2 (универсальный) — через дискриминант. \[ D=b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1 \] \[ x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2} \] Отсюда \(x_{1}=\dfrac{5+1}{2}=3\), \(x_{2}=\dfrac{5-1}{2}=2\).

Способ 3 — разложение на множители. Так как корни \(2\) и \(3\), то \[ x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3)=0, \] а произведение равно нулю, когда один из множителей нулевой.

Проверка

\(2^{2}-5\cdot 2+6=4-10+6=0\) ✔ \(3^{2}-5\cdot 3+6=9-15+6=0\) ✔

Принцип для похожих заданий: при \(a=1\) корни удобно искать по Виету (сумма \(=-b\), произведение \(=c\)); если числа не подбираются — считай дискриминант, он всегда даёт ответ.

Небольшое уточнение: на фото записано другое задание (№ 115 с уравнениями и задача по таблице), уравнения \(x^{2}-5x+6=0\) там нет. Если нужно разобрать именно то, что на снимке, скажи — сделаю.