Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

\[ x^2-5x+6=0 \]

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как рассуждать:

1. Уравнение имеет вид \(x^2+px+q=0\). По теореме Виета: \[ x_1+x_2=-p,\qquad x_1x_2=q. \] Здесь \(p=-5,\ q=6\), значит: \[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6. \]

2. Нужны два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\). Это \(2\) и \(3\).

3. Поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Произведение равно нулю, когда хотя бы одна скобка равна нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \] Отсюда \(x=2\) или \(x=3\).

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \] Оба корня подходят.