365 Найдите произведение: а) 3 1/9 · 5; б) 8 2/9 · 4; в) 4 · 2 1/5; г) 8 · 2 1/11

Краткий ответ

№ 365 (найдите произведение): а) \(15\frac{5}{9}\); б) \(32\frac{8}{9}\); в) \(8\frac{4}{5}\); г) \(16\frac{8}{11}\).

№ 366 а) \(45\). Второй пункт этого номера (б) на фото обрезан — там видно только начало, поэтому его не решаю.

Главный принцип

Смешанное число — это сумма целой и дробной частей, и в умножении она ведёт себя как обычная дробь. Поэтому любое смешанное число переводим в неправильную дробь:

\[ a\frac{b}{c}=\frac{a\cdot c+b}{c} \]

Дальше умножаем дробь на целое число: умножается только числитель, знаменатель остаётся прежним. В конце выделяем целую часть (деление с остатком).

№ 365

а) \(3\frac{1}{9}=\frac{3\cdot 9+1}{9}=\frac{28}{9}\), значит \[ \frac{28}{9}\cdot 5=\frac{140}{9}=15\frac{5}{9} \] (\(9\cdot 15=135\), остаток 5).

б) \(8\frac{2}{9}=\frac{74}{9}\): \[ \frac{74}{9}\cdot 4=\frac{296}{9}=32\frac{8}{9} \] (\(9\cdot 32=288\), остаток 8).

в) \(2\frac{1}{5}=\frac{11}{5}\): \[ 4\cdot \frac{11}{5}=\frac{44}{5}=8\frac{4}{5} \]

г) \(2\frac{1}{11}=\frac{23}{11}\): \[ 8\cdot \frac{23}{11}=\frac{184}{11}=16\frac{8}{11} \] (\(11\cdot 16=176\), остаток 8).

№ 366 а)

Сначала сумма в скобках; удобно заметить, что дробные части дают ровно единицу: \[ 4\frac{5}{9}+\frac{4}{9}=4+\frac{9}{9}=4+1=5 \] Тогда \[ 5\cdot 9=45 \] Тот же результат через неправильные дроби: \(\frac{41}{9}+\frac{4}{9}=\frac{45}{9}=5\), \(5\cdot 9=45\).

Проверка

Обратное действие — деление результата на целое число должно вернуть исходную дробь: \(\frac{140}{9}:5=\frac{28}{9}=3\frac{1}{9}\) ✓; \(\frac{296}{9}:4=\frac{74}{9}=8\frac{2}{9}\) ✓; \(\frac{44}{5}:4=\frac{11}{5}=2\frac{1}{5}\) ✓; \(\frac{184}{11}:8=\frac{23}{11}=2\frac{1}{11}\) ✓. И оценка по смыслу: \(3\frac{1}{9}\cdot 5\) чуть больше \(3\cdot 5=15\) — ответ \(15\frac{5}{9}\) подходит.

Чтобы увидеть пункт 366 б) целиком, нужен более чёткий фрагмент фото с этим номером.