2.172 Решите уравнение: а) t − 11/18 = 11/12 − 5/9; б) 4/5 − (9/10 − z) = 1/5

Кратко: 2.172 а) \(t=\frac{35}{36}\); б) \(z=\frac{3}{10}\).

Разбор

1. \(t-\frac{11}{18}=\frac{11}{12}-\frac{5}{9}\).

Сначала считаем правую часть. Общий знаменатель — 36: \[ \frac{11}{12}-\frac{5}{9} =\frac{33}{36}-\frac{20}{36} =\frac{13}{36}. \] Теперь: \[ t-\frac{11}{18}=\frac{13}{36}. \] Чтобы найти \(t\), прибавляем \(\frac{11}{18}\) к обеим частям: \[ t=\frac{13}{36}+\frac{11}{18} =\frac{13}{36}+\frac{22}{36} =\frac{35}{36}. \]

2. \(\frac45-\left(\frac9{10}-z\right)=\frac15\).

Скобку удобно рассматривать как неизвестное вычитаемое. Сначала находим её: \[ \frac9{10}-z=\frac45-\frac15=\frac35. \] Приводим \(\frac35\) к десятым: \[ \frac35=\frac6{10}. \] Тогда: \[ z=\frac9{10}-\frac6{10}=\frac3{10}. \]

Проверка

а) \(\frac{35}{36}-\frac{22}{36}=\frac{13}{36}\), а \(\frac{33}{36}-\frac{20}{36}=\frac{13}{36}\). Совпало.

б) \(\frac9{10}-\frac3{10}=\frac6{10}=\frac35\), и \(\frac45-\frac35=\frac15\). Совпало.

Главное правило: дроби складывают и вычитают только после приведения к общему знаменателю; в уравнении можно прибавить или вычесть одно и то же число с обеих сторон, чтобы «освободить» переменную.

Если нужен был другой номер с фото, напиши его.