99 номер решить

Question

99 номер решить

Расшифровка фото нейросетью:
99 На рисунке 58 $AB=AC$, $\angle 1=\angle 2$. а) Докажите, что треугольники $ABD$ и $ACD$ равны; б) найдите $BD$ и $AB$, если $AC=15$ см, $DC=5$ см.

Answer

Кратко: а) $\triangle ABD=\triangle ACD$ по первому признаку равенства треугольников; б) $BD=5$ см, $AB=15$ см.

Разбор:

1. На рисунке 58 углы 1 и 2 — это $\angle BAD$ и $\angle CAD$.

2. В треугольниках $ABD$ и $ACD$:
$$
AB=AC,\qquad AD\text{ — общая},\qquad \angle BAD=\angle CAD.
$$
Мы имеем две стороны и угол между ними. По первому признаку равенства треугольников:
$$
\triangle ABD=\triangle ACD.
$$

3. В равных треугольниках соответствующие стороны равны. Стороне $CD$ соответствует $BD$, поэтому
$$
BD=CD=5\text{ см}.
$$

4. По условию $AB=AC$, а $AC=15$ см. Значит,
$$
AB=15\text{ см}.
$$

Проверка: из равенства треугольников следует $BD=DC$, а $AB=AC$; найденные значения не противоречат данным.