ВОЗРАСТАНИЕ И УБЫВАНИЕ ФУНКЦИИ IV-12
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
ВОЗРАСТАНИЕ И УБЫВАНИЕ ФУНКЦИИ IV-12 [Рисунок: координатная плоскость с сеткой; по оси x отмечены -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; по оси y отмечены 1, 2, 3, 4, 5, 6 и -1, -2, -3, -4, -5, -6. Зелёная кривая обозначена y=f(x): локальный максимум около x=-4, локальный минимум около x=2. Красная кривая обозначена y=g(x): минимум около x=0, затем подъём до y=1 при x=2, горизонтальный участок до x=5 и дальнейший подъём.]
По видимой сетке (на карточке нет отдельного текста пункта, поэтому решаю типовое задание по её заголовку):
Краткий ответ
- Зелёный график \(y=f(x)\): возрастает на \((-\infty;-4]\cup[2;+\infty)\), убывает на \([-4;2]\).
- Красный график \(y=g(x)\): убывает на \((-\infty;0]\), возрастает на \([0;2]\) и \([5;+\infty)\). На отрезке \([2;5]\) график горизонтален; если считать это строгим постоянством, там функция не возрастает и не убывает. При нестрогом понимании возрастания можно записать, что \(g\) возрастает на \([0;+\infty)\).
Как это читать по графику
- Идём по графику слева направо: линия поднимается — функция возрастает, опускается — убывает.
- У \(f\) поворотные точки: максимум при \(x=-4\), минимум при \(x=2\). Поэтому слева от \(-4\) функция растёт, между \(-4\) и \(2\) убывает, после \(2\) снова растёт.
- У \(g\) минимум при \(x=0\). До него график опускается, после — поднимается; затем с \(x=2\) до \(x=5\) идёт горизонтально, а после \(x=5\) снова поднимается.
Проверка. Между \(-4\) и \(2\) зелёная линия действительно идёт вниз. Красная линия до \(x=0\) идёт вниз, после \(x=0\) — вверх, а на среднем участке не меняет высоту.
