а) x⁵·(x³)³ =; б) (x³)²·x⁴ =; в) (x⁴)²·(x⁵)³ =; г) (x²)³·(x³)⁵ =

Краткий ответ (я прочитал по фото: а) \(x^5\cdot(x^3)^3\); б) \((x^3)^2\cdot x^4\); в) \((x^4)^2\cdot(x^5)^3\); г) \((x^2)^3\cdot(x^3)^5\)):

а) \(x^{14}\) б) \(x^{10}\) в) \(x^{23}\) г) \(x^{21}\)

Два правила, на которых всё держится

1. Степень степени: \((a^m)^n=a^{mn}\) — показатели перемножаются.
2. Произведение степеней с одинаковым основанием: \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\) — показатели складываются.

Порядок работы: сначала раскрыть скобки, потом сложить показатели. Основание \(x\) всё время остаётся одним и тем же.

Решение по шагам

а) \(x^5\cdot(x^3)^3=x^5\cdot x^{3\cdot 3}=x^5\cdot x^9=x^{5+9}=x^{14}\)

б) \((x^3)^2\cdot x^4=x^{3\cdot 2}\cdot x^4=x^6\cdot x^4=x^{6+4}=x^{10}\)

в) \((x^4)^2\cdot(x^5)^3=x^{8}\cdot x^{15}=x^{8+15}=x^{23}\)

г) \((x^2)^3\cdot(x^3)^5=x^{6}\cdot x^{15}=x^{6+15}=x^{21}\)

Проверка подстановкой \(x=2\):

а) \(2^5\cdot(2^3)^3=32\cdot512=16\,384=2^{14}\) ✓ б) \((2^3)^2\cdot2^4=64\cdot16=1024=2^{10}\) ✓ в) \((2^4)^2\cdot(2^5)^3=256\cdot32\,768=8\,388\,608=2^{23}\) ✓ г) \((2^2)^3\cdot(2^3)^5=64\cdot32\,768=2\,097\,152=2^{21}\) ✓

Если в строке б) у тебя в тетради показатель другой (например, \((x^3)^4\)), скажи — пересчитаю: принцип тот же, изменится только одно произведение.