Упростить выражение вектора AB-TK+CM-ET+BC+MK
Краткий ответ: \[ \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{TK}+\overrightarrow{CM}-\overrightarrow{ET}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{AE}. \]
Как это получается
Используем два правила:
Вектор можно развернуть, поменяв знак: \[ -\overrightarrow{TK}=\overrightarrow{KT},\qquad -\overrightarrow{ET}=\overrightarrow{TE}. \]
Соседние векторы складываются «цепочкой»: \[ \overrightarrow{XY}+\overrightarrow{YZ}=\overrightarrow{XZ}. \]
Перепишем выражение: \[ \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KT}+\overrightarrow{TE}. \]
Переставим слагаемые так, чтобы получилась непрерывная цепочка: \[ \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KT}+\overrightarrow{TE}. \]
Теперь буквы на стыках сокращаются: \[ A\to B\to C\to M\to K\to T\to E. \]
Остаётся вектор из начала \(A\) в конец \(E\): \[ \overrightarrow{AE}. \]
Проверка: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\), затем \(\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{CK}\), а \(-\overrightarrow{TK}-\overrightarrow{ET}=\overrightarrow{KE}\). В итоге \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CK}+\overrightarrow{KE}=\overrightarrow{AE}\).
