1. Две стороны треугольника равны 9√2 см и 11 см, а угол между ними – 135°. Найдите третью сторону треугольника.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Вариант 1. Контрольная работа. Решение треугольников 9 класс

1. Две стороны треугольника равны $9\sqrt{2}$ см и 11 см, а угол между ними – $135^\circ$. Найдите третью сторону треугольника.

2. В треугольнике ABC известно, что $AB=3\sqrt{2}$ см, $\angle C=45^\circ$, $\angle A=120^\circ$. Найдите сторону BC.

3. Определите, остроугольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник со сторонами 13 см, 10 см и 7 см.

4. Одна сторона треугольника на 8 см больше другой, а угол между ними равен $120^\circ$. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 28 см.

5. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, в котором угол C равен $60^\circ$, $BC=12$ см, $AB=20$ см.

Answer

Ответы:

1. $c=\sqrt{(9\sqrt{2})^2+11^2-2\cdot9\sqrt{2}\cdot11\cos135^\circ}=\sqrt{481}$ см.

2. $\frac{BC}{\sin120^\circ}=\frac{3\sqrt{2}}{\sin45^\circ}$, поэтому $BC=3\sqrt{3}$ см.

3. $13^2>10^2+7^2$, значит, треугольник тупоугольный.

4. $28^2=x^2+(x+8)^2-2x(x+8)\cos120^\circ$, откуда $x=12$. Стороны $12$, $20$, $28$ см; $P=60$ см.

5. $R=\frac{AB}{2\sin C}=\frac{20}{2\sin60^\circ}=\frac{20\sqrt{3}}{3}$ см.