7. 9.6-суреттегі d түзуіне қатысты ABC үшбұрышына симметриялы үшбұрышты салыңдар.
7
Сверь числа и знаки с фото.
- 9.6-суреттегі d түзуіне қатысты ABC үшбұрышына симметриялы үшбұрышты салыңдар.
[Рисунок 9.6 а): клетчатая сетка; горизонтальная прямая d; треугольник ABC, вершина C выше прямой d, вершины A и B ниже неё; прямая d пересекает стороны AC и BC.] [Рисунок 9.6 ә): клетчатая сетка; наклонная прямая d; вершина A ниже прямой d, вершины B и C выше неё; прямая d пересекает стороны треугольника.] [Рисунок 9.6 б): клетчатая сетка; наклонная прямая d; вершины B и C выше прямой d, вершина A ниже неё; прямая d пересекает стороны треугольника.] Под рисунками подписи: а), ә), б); ниже — «9.6-сурет».
Кратко: нужно построить треугольник \(A'B'C'\), симметричный \(ABC\) относительно прямой \(d\). Для этого каждая вершина отражается так, что \(d\) является серединным перпендикуляром к отрезкам \(AA'\), \(BB'\), \(CC'\).
Как построить
- Из вершины \(A\) опусти перпендикуляр на \(d\); пусть \(H_A\) — основание. На продолжении перпендикуляра за \(d\) отложи \(AH_A=H_AA'\). Получишь \(A'\).
- Так же построй \(B'\) и \(C'\).
- Соедини \(A'\), \(B'\), \(C'\).
На клетчатой бумаге удобно считать клетки:
- на рисунке а) \(d\) горизонтальна: у отражённых точек номер столбца не меняется, а расстояние по вертикали до \(d\) сохраняется, но отсчитывается в другую сторону;
- на рисунках ә) и б) \(d\) наклонна: перпендикуляр удобно проводить по клеткам или угольником. Если \(d\) идёт на \(p\) клеток вправо и \(q\) клеток вверх, то перпендикуляр идёт на \(q\) клеток вправо и \(p\) клеток вниз (с учётом знаков).
Почему это верно Осевая симметрия сохраняет расстояния и углы, поэтому \[ A'B'=AB,\quad B'C'=BC,\quad C'A'=CA. \] Треугольники равны, но расположены зеркально. Проверка: если перегнуть лист по прямой \(d\), точки \(A\) и \(A'\), \(B\) и \(B'\), \(C\) и \(C'\) совпадут.
