нарисуй к этой задаче рисунок
Сверь числа и знаки с фото.
Задача 3 (Новая ситуация: связанные тела)
[КРАСНЫМ: Рисунок:] Нарисуй небольшой кружок (это блок) и закрепи его. Через него перекинь линию (нить). Слева на нити висит квадратик — подпиши его \(m_1\), от него вниз стрелка \(m_1\vec{g}\). Справа на нити висит квадратик — подпиши его \(m_2\), от него вниз стрелка \(m_2\vec{g}\). (Стрелки ускорения \(a\) можно просто написать рядом с грузами: у левого — вверх, у правого — вниз, так как правый тяжелее).
[ТЕКСТ ЗАДАЧИ:] Два груза массами \(m_1 = 2\) кг и \(m_2 = 3\) кг связаны невесомой нитью, перекинутой через неподвижный блок. С каким ускорением движутся грузы? Трением в [обрезано]
Краткий ответ
Рисунок (схема) для задачи — вот он; переноси на бумагу, как показано, и подпиши так же:
╭───────────╮
│ ● │ блок (закреплён)
╰─────┬─────╯
┌────────┴────────┐
│ нить │
┌─┴─┐ ┌─┴─┐
│ │ m₁ │ │ m₂
│ │ 2 кг │ │ 3 кг
└─┬─┘ └─┬─┘
│ │
m₁g↓ m₂g↓
↑ a ↓ a
Ответ к задаче: \(a = 2\) м/с² (при \(g \approx 10\) м/с²; при \(g = 9{,}8\) м/с² — примерно \(1{,}96\) м/с²). Груз \(m_2\) идёт вниз, \(m_1\) — вверх.
Как нарисовать по шагам (как требует условие)
- Небольшой кружок — блок; «закрепи» его: короткая штриховка или гвоздик сверху.
- Через блок перекинь линию — нить: две вертикальные ветви слева и справа.
- Слева квадратик \(m_1\), справа квадратик \(m_2\); от каждого вниз стрелка \(m_1\vec{g}\) и \(m_2\vec{g}\).
- Рядом с грузами подпиши ускорение \(a\): у левого стрелка вверх, у правого вниз (правый тяжелее).
- Всё это — красным, как сказано в задании.
Почему ответ такой
1. Одна нить — одно ускорение. Нить нерастяжима, поэтому оба груза движутся с одинаковым по модулю ускорением \(a\).
2. Второй закон Ньютона для каждого груза отдельно. Сила натяжения \(T\) в невесомой нити через неподвижный блок одинакова по модулю с обеих сторон.
Для лёгкого \(m_1\) (он идёт вверх, значит натяжение больше веса): \[ T - m_1 g = m_1 a \]
Для тяжёлого \(m_2\) (он идёт вниз, значит вес больше натяжения): \[ m_2 g - T = m_2 a \]
3. Складываем уравнения — неизвестная \(T\) сокращается: \[ (m_2 - m_1)g = (m_1 + m_2)a \quad\Rightarrow\quad a = \frac{(m_2 - m_1)g}{m_1 + m_2} \]
4. Подставляем числа: \[ a = \frac{(3-2)\cdot 10}{2+3} = \frac{10}{5} = 2\ \text{м/с}^2 \]
Проверка (зачем она нужна)
- Размерность: кг·м/с² : кг = м/с² — верно.
- Предельный случай: если \(m_1 = m_2\), то \(a = 0\) — равновесие. Формула это даёт, значит «двигателем» служит именно разность масс.
- Натяжение: \(T = m_2(g - a) = 3\cdot 8 = 24\) Н. Оно лежит между \(m_1g = 20\) Н и \(m_2g = 30\) Н — так и должно быть, иначе грузы не разгонялись бы в разные стороны.
Принцип на будущее: в системе связанных тел ускорение = (движущая сила, то есть разность сил, тянущих систему в противоположные стороны) / (суммарная масса всех тел). Запомнишь эту схему — решишь любую похожую задачу с блоками.
