номер 6

Продолжаю с тем же списком, но условия номера 7 у меня нет — в чате видно только моё решение номера 6.

Пришли, пожалуйста, текст или фото задания №7 (можно сразу весь столбик примеров) — решу его так же подробно, с общим знаменателем и проверкой.

Краткий ответ: вариант 3) \(\dfrac{83}{12}\)

Почему

Границы отрезка приведём к тому же знаменателю 12: \[ 6=\frac{72}{12}, \qquad 7=\frac{84}{12} \] Значит в отрезок \([6;7]\) попадают дроби со знаменателем 12, у которых числитель от 72 до 84 включительно.

Проверяем варианты:

1. \(\frac{67}{12}\): \(67<72\), то есть меньше 6 — не подходит;
2. \(\frac{71}{12}\): \(71<72\), чуть меньше 6 — не подходит;
3. \(\frac{83}{12}\): \(72\le 83\le 84\) — подходит;
4. \(\frac{91}{12}\): \(91>84\), то есть больше 7 — не подходит.

Проверка: \(\frac{83}{12}=6\frac{11}{12}\approx 6{,}92\), это действительно между 6 и 7.

Принцип: чтобы сравнить дробь с целым числом, представляй это число дробью с тем же знаменателем (например, \(6=\frac{72}{12}\)) — тогда достаточно сравнивать числители.

Краткий ответ: \(x=\dfrac{8}{3}\) и \(x=24\).

Решение

Слева стоит удвоенный модуль, то есть число неотрицательное, значит и справа должно быть \(x+8\ge 0\), откуда \(x\ge -8\). Дальше раскрываем модуль по двум случаям.

Случай 1: \(x-8\ge 0\), то есть \(x\ge 8\). Тогда \(|x-8|=x-8\): \[ 2(x-8)=x+8 \] \[ 2x-16=x+8 \] \[ x=24 \] Корень \(24\ge 8\) — подходит.

Случай 2: \(x-8<0\), то есть \(x<8\). Тогда \(|x-8|=8-x\): \[ 2(8-x)=x+8 \] \[ 16-2x=x+8 \] \[ 8=3x \] \[ x=\frac{8}{3} \] Корень \(\frac{8}{3}<8\) — подходит.

Проверка

При \(x=24\): \(2|24-8|=2\cdot 16=32\), справа \(24+8=32\). Верно.

При \(x=\frac{8}{3}\): \(\left|\frac{8}{3}-8\right|=\left|-\frac{16}{3}\right|=\frac{16}{3}\), слева \(2\cdot\frac{16}{3}=\frac{32}{3}\); справа \(\frac{8}{3}+8=\frac{8}{3}+\frac{24}{3}=\frac{32}{3}\). Верно.

Принцип: модуль раскрывают на двух промежутках — где выражение под ним неотрицательно и где отрицательно. В каждом случае получаем своё уравнение, а найденный корень обязательно сверяем с условием этого случая (иначе может появиться лишний корень).

Краткий ответ: вероятность равна \(0{,}5\) (или \(50\%\).

Решение

1. Всего пазлов \(20\), и детей тоже \(20\). Значит, каждый ребёнок получит ровно один пазл, и для Коли равновозможен любой из 20 пазлов. Это общее число исходов: \[ n=20. \]

2. Благоприятные исходы — те пазлы, на которых изображена машина. Таких пазлов \(10\): \[ m=10. \]

3. По классическому определению вероятности: \[ P=\frac{m}{n}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}=0{,}5. \]

Проверка и смысл: пазлов с машинами и с видами городов поровну, поэтому шансы у Коли одинаковые — \(50\) на \(50\). Ответ можно записать и как \(0{,}5\), и как \(50\%\), но в бланк обычно вносят десятичную дробь.

Принцип для похожих задач: вероятность \(=\dfrac{\text{число подходящих вариантов}}{\text{общее число равновозможных вариантов}}\). Главное — правильно понять, что считать «подходящими» и «всеми» вариантами.

Ответ для таблицы:

Как определить

Для прямой \(y=kx+b\):

• Знак \(k\) задаёт направление: если прямая идёт вниз слева направо — \(k<0\), если вверх — \(k>0\).
• Знак \(b\) задаёт точку пересечения с осью \(y\): выше начала координат — \(b>0\), ниже — \(b<0\).

Разбираем графики:

• А) прямая убывает, значит \(k<0\); пересекает ось \(y\) ниже нуля, значит \(b<0\). Это вариант 1.
• Б) прямая убывает, значит \(k<0\); пересекает ось \(y\) выше нуля, значит \(b>0\). Это вариант 3.
• В) прямая возрастает, значит \(k>0\); пересекает ось \(y\) выше нуля, значит \(b>0\). Это вариант 2.

Проверка примерами: А) \(y=-x-1\), Б) \(y=-x+1\), В) \(y=x+1\) — их графики ведут себя так же, как на рисунке.

Понял: №10 не разбираем, перехожу к №11.

Краткий ответ:

Как рассуждать

График \(y=kx+b\) — прямая. Смотри на две вещи:

• Знак \(k\) отвечает за наклон:
  • \(k>0\) — прямая возрастает (идёт вверх слева направо);
  • \(k<0\) — прямая убывает (идёт вниз).
• Знак \(b\) — где прямая пересекает ось \(Oy\) в точке \((0;b)\):
  • \(b>0\) — выше начала координат;
  • \(b<0\) — ниже начала координат.

График А: прямая убывает, значит \(k<0\); ось \(Oy\) пересекает выше нуля, значит \(b>0\). Это вариант 3.

График Б: прямая убывает, \(k<0\); ось \(Oy\) пересекает ниже нуля, \(b<0\). Это вариант 1.

График В: прямая возрастает, \(k>0\); ось \(Oy\) пересекает выше нуля, \(b>0\). Это вариант 2.

Проверка: номера 1, 2, 3 использованы ровно по одному разу — как и должно быть в задании на соответствие.

Принцип: по графику \(y=kx+b\) сначала смотришь на направление прямой (вверх — \(k>0\), вниз — \(k<0\)), а потом на точку пересечения с вертикальной осью (выше нуля — \(b>0\), ниже — \(b<0\)).