Напишите уравнение прямой, проходящей через середину отрезка AB и параллельно прямой y = 3/2 x − 6, если концы отрезка имеют координаты A(-4; 4), B(0; -2).

Краткий ответ: \[ y=\frac{3}{2}x+4 \] или в общем виде: \[ 3x-2y+8=0. \]

Как получилось

1. Найдём середину \(M\) отрезка \(AB\): \[ x_M=\frac{-4+0}{2}=-2,\qquad y_M=\frac{4+(-2)}{2}=1. \] Значит, \(M(-2;1)\).

2. У параллельных прямых одинаковый угловой коэффициент. Поэтому у искомой прямой \[ k=\frac{3}{2}. \]

3. Подставим точку \(M(-2;1)\) и \(k=\frac32\) в уравнение прямой: \[ y-y_M=k(x-x_M), \] \[ y-1=\frac32(x+2). \] Раскроем скобки: \[ y-1=\frac32x+3, \] \[ y=\frac32x+4. \]

Проверка: при \(x=-2\) \[ y=\frac32\cdot(-2)+4=-3+4=1, \] то есть прямая действительно проходит через \(M(-2;1)\), а её угловой коэффициент равен \(\frac32\), как у заданной прямой.