Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- (14 2/3 - 5 5/9) - (3 7/8 + 4 5/6) + (10 3/4 - 4 4/9);
- 14 2/3 - 5 5/9 = 9 + 2/3 - 5/9 = 9 + (6 - 5)/9 = 9 1/9;
- 3 7/8 + 4 5/6 = 7 + 7/8 + 5/6 = 7 + (21 + 20)/24 = 7 + 41/24 = 8 17/24;
- 10 3/4 - 4 4/9 = 6 + 3/4 - 4/9 = 6 + (27 - 16)/36 = 6 11/36;
- 9 1/9 - 8 17/24 = 1 + 1/9 - 17/24 = 1 + (8 - 51)/72 = [неразборчиво]
Краткий ответ: \[ \left(14\frac{2}{3}-5\frac{5}{9}\right)-\left(3\frac{7}{8}+4\frac{5}{6}\right)+\left(10\frac{3}{4}-4\frac{4}{9}\right)=6\frac{17}{24}. \]
Как понять принцип
Смешанные числа удобно считать так: отдельно целые части, отдельно дробные. Если при вычитании дробная часть «не хватает», целую часть уменьшаем на 1 и превращаем её в дробь.
Первая скобка: \[ 14\frac{2}{3}-5\frac{5}{9} =9+\frac{6}{9}-\frac{5}{9} =9\frac{1}{9}. \]
Вторая скобка: \[ 3\frac{7}{8}+4\frac{5}{6} =7+\frac{21}{24}+\frac{20}{24} =7+\frac{41}{24} =8\frac{17}{24}. \]
Третья скобка: \[ 10\frac{3}{4}-4\frac{4}{9} =6+\frac{27}{36}-\frac{16}{36} =6\frac{11}{36}. \]
Теперь выполняем действия по порядку: \[ 9\frac{1}{9}-8\frac{17}{24} =1+\frac{8}{72}-\frac{51}{72} =1-\frac{43}{72} =\frac{29}{72}. \]
Прибавляем третью скобку: \[ \frac{29}{72}+6\frac{11}{36} =\frac{29}{72}+6\frac{22}{72} =6\frac{51}{72} =6\frac{17}{24}. \]
Ответ: \[ \boxed{6\frac{17}{24}} \]
Обсуждение
3 сообщенияПроверим, как ты понял: реши похожий пример со скобками.
С объяснением
Отлично, возьму пример, устроенный по тому же образцу: три скобки, смешанные числа, между скобками плюс и минус.
\[ \left(12\frac{3}{4}-4\frac{5}{6}\right)+\left(7\frac{2}{9}+3\frac{5}{12}\right)-\left(9\frac{7}{10}-2\frac{11}{15}\right) \]
Краткий ответ: \[ 11\frac{53}{90}. \]
Как решать
Главное правило: в каждой скобке приводим дроби к общему знаменателю и считаем отдельно целые и дробные части. Если при вычитании дробная часть «не хватает», занимаем единицу у целой части.
Первая скобка: \[ 12\frac{3}{4}-4\frac{5}{6} =12\frac{9}{12}-4\frac{10}{12}. \] Дробная часть \(9-10\) отрицательна, поэтому занимаем 1: \[ 11\frac{21}{12}-4\frac{10}{12} =7\frac{11}{12}. \]
Вторая скобка: \[ 7\frac{2}{9}+3\frac{5}{12} =7\frac{8}{36}+3\frac{15}{36} =10\frac{23}{36}. \]
Третья скобка: \[ 9\frac{7}{10}-2\frac{11}{15} =9\frac{21}{30}-2\frac{22}{30}. \] Снова занимаем 1: \[ 8\frac{51}{30}-2\frac{22}{30} =6\frac{29}{30}. \]
Складываем первые две скобки: \[ 7\frac{11}{12}+10\frac{23}{36} =7\frac{33}{36}+10\frac{23}{36} =17\frac{56}{36}. \] Так как \(\frac{56}{36}=1\frac{20}{36}=1\frac{5}{9}\), получаем: \[ 18\frac{5}{9}. \]
Вычитаем третью скобку: \[ 18\frac{5}{9}-6\frac{29}{30} =18\frac{50}{90}-6\frac{87}{90}. \] Занимаем 1: \[ 17\frac{140}{90}-6\frac{87}{90} =11\frac{53}{90}. \]
Ответ: \[ \boxed{11\frac{53}{90}} \]
Принцип тот же: общий знаменатель, отдельный счёт целых и дробных частей, а при необходимости — «занять единицу».
