Номер 470,473
Сверь числа и знаки с фото.
Является ли одночленом выражение: а) \(3,4x^2y\); б) \(-0,7xy^2\); в) \(a(-0,8)\); г) \(x^2+x\); д) \(x^2x\); е) \(-\frac{3}{4}m^3nm^2\); ж) \(a-b\); з) \(2(x+y)^2\); и) \(-0,3xy^2\); к) \(c^{10}\); л) \(-m\); м) \(0,6\)?
Приведите одночлен к стандартному виду: а) \(9yy^2\); б) \(0,15pq\cdot4pq^2\); в) \(-8ab(-2,5)b^2\); г) \(10a^2b^2(-1,2a^3)\); д) \(2m^3n\cdot0,4mn\); е) \(-2x^3\cdot0,5xy^2\).
470. Краткий ответ
а) да; б) да; в) да; г) нет; д) да; е) да; ж) нет; з) нет; и) да; к) да; л) да; м) да.
473. Краткий ответ
- а) \(9yy^2=9y^{2+1}=9y^3\);
- б) \(0{,}15pq\cdot4pq^2=(0{,}15\cdot4)p^{1+1}q^{1+2}=0{,}6p^2q^3\);
- в) \(-8ab(-2{,}5)b^2=(-8)(-2{,}5)ab^{1+2}=20ab^3\);
- г) \(10a^2b^2(-1{,}2a^3)=(10\cdot(-1{,}2))a^{2+3}b^2=-12a^5b^2\);
- д) \(2m^3n\cdot0{,}4mn=(2\cdot0{,}4)m^{3+1}n^{1+1}=0{,}8m^4n^2\);
- е) \(-2x^3\cdot0{,}5xy^2=(-2\cdot0{,}5)x^{3+1}y^2=-x^4y^2\).
Почему в номере 470 так
Одночлен — это произведение чисел, переменных и их степеней. Отдельная переменная или отдельное число тоже считаются одночленом.
Поэтому:
- \(a(-0{,}8)=-0{,}8a\) — одночлен;
- \(x^2x=x^3\) — одночлен;
- \(-\frac{3}{4}m^3nm^2=-\frac{3}{4}m^5n\) — одночлен;
- \(0{,}6\) — число, значит, тоже одночлен.
А вот \(x^2+x\) и \(a-b\) содержат сумму или разность — это уже не одночлены.
Выражение \(2(x+y)^2\) тоже не одночлен: в скобках стоит сумма \(x+y\), а не отдельная переменная.
Как приводить одночлен к стандартному виду
Нужно:
- перемножить все числовые множители;
- одинаковые буквы собрать вместе;
- при умножении степеней с одинаковым основанием показатели сложить.
Например, в пункте б:
\[ 0{,}15\cdot4=0{,}6,\qquad p\cdot p=p^2,\qquad q\cdot q^2=q^3. \]
Получаем:
\[ 0{,}6p^2q^3. \]
Проверка: в стандартном виде впереди стоит один числовой коэффициент, каждая переменная записана один раз, а показатели при одинаковых буквах сложены.
