дай ответы

По листу «Вариант 2 ФМ»:

Задание 1

\[ \frac58>\frac7{12},\qquad \frac67>\frac{11}{14},\qquad \frac9{14}>\frac7{25},\qquad \frac4{15}<\frac7{12}. \]

Задание 2

\[ \text{а) } \frac57+\frac3{14}=\frac{13}{14}; \] \[ \text{б) } \frac89+\frac14=\frac{41}{36}=1\frac5{36}; \] \[ \text{в) } \frac9{20}+\frac7{15}=\frac{55}{60}=\frac{11}{12}; \] \[ \text{г) } \frac5{18}+\frac5{12}=\frac{25}{36}. \]

Задание 3

\[ \text{а) } \frac57-\frac3{14}=\frac12; \] \[ \text{б) } \frac89-\frac14=\frac{23}{36}; \] \[ \text{в) } \frac9{20}-\frac7{30}=\frac{13}{60}; \] \[ \text{г) } \frac5{18}-\frac1{12}=\frac7{36}. \]

Задание 4

В порядке возрастания: \[ \frac4{15},\quad \frac49,\quad \frac5{11},\quad \frac7{10}. \]

Принцип: дроби приводят к общему знаменателю, после чего сравнивают или складывают/вычитают числители.

Если под «распиской» ты имеешь в виду подробное решение, вот оно.

Задание 1. Сравнить дроби

\[ \frac58 \text{ и } \frac7{12} \] Общий знаменатель \(24\): \[ \frac58=\frac{15}{24},\qquad \frac7{12}=\frac{14}{24}. \] \[ \frac{15}{24}>\frac{14}{24}\quad\Rightarrow\quad \frac58>\frac7{12}. \]

\[ \frac67 \text{ и } \frac{11}{14} \] Общий знаменатель \(14\): \[ \frac67=\frac{12}{14}>\frac{11}{14}. \]

\[ \frac9{14} \text{ и } \frac7{25} \] Общий знаменатель \(350\): \[ \frac9{14}=\frac{225}{350},\qquad \frac7{25}=\frac{98}{350}. \] \[ \frac9{14}>\frac7{25}. \]

\[ \frac4{15} \text{ и } \frac7{12} \] Общий знаменатель \(60\): \[ \frac4{15}=\frac{16}{60},\qquad \frac7{12}=\frac{35}{60}. \] \[ \frac4{15}<\frac7{12}. \]

Задание 2. Сложение

а) \[ \frac57+\frac3{14}=\frac{10}{14}+\frac3{14}=\frac{13}{14}. \]

б) \[ \frac89+\frac14=\frac{32}{36}+\frac9{36} =\frac{41}{36}=1\frac5{36}. \]

в) \[ \frac9{20}+\frac7{15} =\frac{27}{60}+\frac{28}{60} =\frac{55}{60}=\frac{11}{12}. \]

г) \[ \frac5{18}+\frac5{12} =\frac{10}{36}+\frac{15}{36} =\frac{25}{36}. \]

Задание 3. Вычитание

а) \[ \frac57-\frac3{14} =\frac{10}{14}-\frac3{14} =\frac7{14}=\frac12. \]

б) \[ \frac89-\frac14 =\frac{32}{36}-\frac9{36} =\frac{23}{36}. \]

в) \[ \frac9{20}-\frac7{30} =\frac{27}{60}-\frac{14}{60} =\frac{13}{60}. \]

г) \[ \frac5{18}-\frac1{12} =\frac{10}{36}-\frac3{36} =\frac7{36}. \]

Задание 4. Расположить в порядке возрастания

\[ \frac4{15},\quad \frac49,\quad \frac5{11},\quad \frac7{10}. \]

Приведём к общему знаменателю \(990\): \[ \frac4{15}=\frac{264}{990},\qquad \frac49=\frac{440}{990}, \] \[ \frac5{11}=\frac{450}{990},\qquad \frac7{10}=\frac{693}{990}. \]

Значит, в порядке возрастания: \[ \boxed{\frac4{15}<\frac49<\frac5{11}<\frac7{10}}. \]

Главное правило: чтобы сложить, вычесть или сравнить дроби, приводим их к общему знаменателю, а затем работаем только с числителями.