1. В стакан, содержащий 200 г кипятка опустили серебряную ложку массой 150 г, имеющую температуру 20°C. 2. В сосуде смешали воду температурой 20°C с водой температурой 100°C.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
1. В стакан, содержащий 200 г кипятка опустили серебряную ложку массой 150 г, имеющую температуру 20°C. Температура воды понизилась от этого до 97°C. Определите удельную теплоемкость серебра.

2. В сосуде смешали воду температурой 20°C с водой температурой 100°C. Через некоторое время в сосуде установилась температура 40°C. Найдите отношение массы холодной воды к массе горячей.

Answer

На слайде две задачи — решаю обе.

Краткий ответ

1. Удельная теплоёмкость серебра:
$$
c_{\text{Ag}}\approx 2{,}2\cdot10^2\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}},
$$
точнее около $218\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}$.

2. Отношение массы холодной воды к массе горячей:
$$
\frac{m_{\text{хол}}}{m_{\text{гор}}}=3,
$$
то есть $3:1$.

Как решать

Главная идея — уравнение теплового баланса: сколько теплоты отдаёт более горячее тело, столько получает более холодное, если потерями тепла пренебречь.

Задача 1

Вода остывает на:
$$
100-97=3^\circ\text{C}.
$$
Ложка нагревается на:
$$
97-20=77^\circ\text{C}.
$$

Вода отдаёт теплоту:
$$
Q_{\text{воды}}=c_{\text{в}}m_{\text{в}}(100-97).
$$
Ложка получает:
$$
Q_{\text{ложки}}=c_{\text{Ag}}m_{\text{л}}(97-20).
$$

Приравниваем:
$$
c_{\text{в}}m_{\text{в}}(100-97)
=
c_{\text{Ag}}m_{\text{л}}(97-20).
$$

Переводим массы в килограммы:
$$
m_{\text{в}}=0{,}200\ \text{кг},\qquad
m_{\text{л}}=0{,}150\ \text{кг}.
$$

Тогда:
$$
c_{\text{Ag}}
=
\frac{4200\cdot0{,}200\cdot3}
{0{,}150\cdot77}
=
\frac{2520}{11{,}55}
\approx218\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}.
$$

Задача 2

Пусть $m_{\text{хол}}$ — масса холодной воды, $m_{\text{гор}}$ — масса горячей. Удельная теплоёмкость воды одинаковая, поэтому она сокращается.

Холодная вода получает теплоту:
$$
Q_{\text{хол}}=cm_{\text{хол}}(40-20).
$$
Горячая отдаёт:
$$
Q_{\text{гор}}=cm_{\text{гор}}(100-40).
$$

Приравниваем:
$$
m_{\text{хол}}\cdot20=m_{\text{гор}}\cdot60.
$$
Отсюда:
$$
\frac{m_{\text{хол}}}{m_{\text{гор}}}
=
\frac{60}{20}
=
3.
$$

Проверка

Для первой задачи:
$$
0{,}150\cdot218\cdot77\approx2520\ \text{Дж},
$$
и вода отдаёт:
$$
0{,}200\cdot4200\cdot3=2520\ \text{Дж}.
$$
Сходится.

Для второй: если взять $3$ кг холодной воды и $1$ кг горячей, получится:
$$
\frac{3\cdot20+1\cdot100}{4}=40^\circ\text{C}.
$$