Номера 248 250 251
Сверь числа и знаки с фото.
- Задайте неравенством числовой промежуток, изображённый на рисунке: а) [Рисунок: координатная прямая; отмечены точки −5 и −2, между ними выделен отрезок; концы закрашены.] б) [Рисунок: координатная прямая; отмечена точка −3, от неё вправо идёт выделенный луч со стрелкой; точка закрашена.] в) [Рисунок: координатная прямая; отмечены точки −0,5 и 7,2, между ними выделен отрезок; концы закрашены.] г) [Рисунок: координатная прямая; отмечены точки −5 и −1,7, между ними выделен отрезок; концы закрашены.]
- Изобразите на координатной прямой числовой промежуток, заданный неравенством: а) \(x < -3\); б) \(-3 \le x < 6\); в) \(-3 \le x \le 2\); г) \(-4 < x < 2\).
- Найдите расстояние между точками: а) \(S(7,45)\) и \(D(1,15)\); б) \(R(-5,3)\) и \(T(-8,93)\); в) \(K(9,43)\) и \(L(-9,43)\); г) \(A\left(-5\frac{1}{3}\right)\) и \(B\left(3\frac{2}{3}\right)\).
Краткий ответ
№ 248 а) \(-5 \le x \le -2\); б) \(x \ge -3\); в) \(-0,5 \le x \le 7,2\); г) \(-5 \le x \le -1,7\).
№ 250 а) \(x < -3\) — луч \((-\infty;-3)\), точка \(-3\) выколота; б) \(-3 \le x < 6\) — полуинтервал \([-3;6)\), \(-3\) закрашена, \(6\) выколота; в) \(-3 \le x \le 2\) — отрезок \([-3;2]\), обе точки закрашены; г) \(-4 < x < 2\) — интервал \((-4;2)\), обе точки выколоты.
№ 251 а) \(6,3\); б) \(3,63\); в) \(18,86\); г) \(9\).
Разбор
№ 248. Рисунок переводим в неравенство. Закрашенная точка означает, что число входит в промежуток — знак \(\le\) или \(\ge\). Выколотая точка означает, что число не входит — знак \(<\) или \(>\).
В № 248 концы отрезков закрашены, поэтому неравенства нестрогие. Например, в пункте а) выделен отрезок от \(-5\) до \(-2\), оба конца включены: \(-5 \le x \le -2\). Остальные пункты — так же.
№ 250. Это обратная задача: по неравенству рисуем промежуток.
Сначала отмечаем граничные числа. Если знак \(\le\) или \(\ge\), точку закрашиваем; если \(<\) или \(>\), делаем выколотой. Затем штрихуем нужную часть прямой.
Например, в пункте б) \(-3\) входит, а \(6\) нет: точка \(-3\) закрашена, \(6\) выколота, штриховка между ними.
№ 251. Расстояние между точками \(M(x_M)\) и \(N(x_N)\) на координатной прямой: \[ \rho(M,N)=|x_M-x_N|. \] Считаем: а) \(|7,45-1,15|=6,3\); б) \(|-5,3-(-8,93)|=|-5,3+8,93|=3,63\); в) \(|9,43-(-9,43)|=18,86\); г) \[ \left|-5\frac{1}{3}-3\frac{2}{3}\right| =\left|-\frac{16}{3}-\frac{11}{3}\right| =\left|-\frac{27}{3}\right|=9. \] Проверка: все расстояния положительные. В пункте г) можно проверить по прямой: от \(-5\frac{1}{3}\) до \(0\) — \(5\frac{1}{3}\), от \(0\) до \(3\frac{2}{3}\) — \(3\frac{2}{3}\), вместе \(9\).
