реши оба варианта
Сверь числа и знаки с фото.
Самостоятельная работа № 11 (Глава 2, § 2, п. 3, 4)
Вариант 1
- Какой была начальная сумма, если при ежегодном уменьшении ее на 6% она стала составлять через 4 года 5320 руб.?
- Вкладчик положил на счет в банк 9000 руб. под 20% годовых. Какая сумма будет на его счете через 2 года, если банк начисляет: а) простые проценты; б) сложные проценты? 3*. Прямой угол уменьшили в 15 раз, а потом увеличили на 700%. Сколько градусов составляет полученный угол? Начерти его.
Вариант 2
- Каким был начальный вклад, если при ежемесячном увеличении на 18% он за 6 месяцев возрос до 7280 руб.?
- Клиент положил в банк 12 000 руб. Годовая процентная ставка банка составляет 10%. Какая сумма будет на счете клиента через 2 года, если банк начисляет: а) простые проценты; б) сложные проценты? 3*. Развернутый угол уменьшили в 20 раз, а потом увеличили на 500%. Сколько градусов составляет полученный угол? Начерти его.
Краткие ответы
| №1 | №2а | №2б | №3 | |
|---|---|---|---|---|
| Вариант 1 | 7000 руб. | 12 600 руб. | 12 960 руб. | 48° |
| Вариант 2 | 3500 руб. | 14 400 руб. | 14 520 руб. | 54° |
В №1 считаем проценты простыми: 6% или 18% каждый раз берутся от первоначальной суммы.
№1. Как найти начальную сумму
Для простых процентов за \(n\) периодов:
\[ S_n=S_0(1+rn), \qquad S_n=S_0(1-rn) \]
где \(r\) — процент в долях, \(S_0\) — начальная сумма.
Вариант 1. Сумма уменьшалась на 6% за год 4 года:
\[ S_0(1-0{,}06\cdot4)=5320 \]
\[ 0{,}76S_0=5320 \]
\[ S_0=5320:0{,}76=7000 \text{ руб.} \]
Вариант 2. Вклад увеличивался на 18% за месяц 6 месяцев:
\[ S_0(1+0{,}18\cdot6)=7280 \]
\[ 2{,}08S_0=7280 \]
\[ S_0=7280:2{,}08=3500 \text{ руб.} \]
Проверка: \(7000\cdot0{,}76=5320\), \(3500\cdot2{,}08=7280\).
№2. Простые и сложные проценты
Простые проценты:
\[ S_{\text{пр}}=S_0(1+rn) \]
Сложные проценты:
\[ S_{\text{сл}}=S_0(1+r)^n \]
Здесь \(n=2\) года.
Вариант 1.
а) простые проценты:
\[ 9000(1+0{,}20\cdot2)=9000\cdot1{,}4=12\,600 \text{ руб.} \]
б) сложные проценты:
\[ 9000(1+0{,}20)^2=9000\cdot1{,}44=12\,960 \text{ руб.} \]
Вариант 2.
а) простые проценты:
\[ 12\,000(1+0{,}10\cdot2)=12\,000\cdot1{,}2=14\,400 \text{ руб.} \]
б) сложные проценты:
\[ 12\,000(1+0{,}10)^2=12\,000\cdot1{,}21=14\,520 \text{ руб.} \]
№3. Углы
Прямой угол равен \(90^\circ\), развёрнутый — \(180^\circ\).
Вариант 1.
\[ 90^\circ:15=6^\circ \]
Увеличить на 700% — значит умножить на \(8\):
\[ 6^\circ\cdot(1+7)=6^\circ\cdot8=48^\circ \]
Вариант 2.
\[ 180^\circ:20=9^\circ \]
Увеличить на 500% — значит умножить на \(6\):
\[ 9^\circ\cdot(1+5)=9^\circ\cdot6=54^\circ \]
Начерти транспортиром углы \(48^\circ\) и \(54^\circ\); оба острые.
Если в №1 понимать проценты как сложные, получатся приближённо \(6814\) руб. и \(2697\) руб. Но по числам и смыслу этой работы в №1 имеются в виду простые проценты.
