1. Найдите силу тяжести, действующую на тело массой 7 кг на поверхности Земли
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- Найдите силу тяжести, действующую на тело массой 7 кг на поверхности Земли
- Чему равна масса тела, если сила тяжести, действующая на него, составляет 49 Н?
- Рассчитайте силу притяжения между двумя шарами массами \(m_1=5\) кг и \(m_2=10\) кг, находящимися на расстоянии \(r=2\) м друг от друга.
- Определите ускорение свободного падения на Марсе, если его масса \(M=6{,}4\cdot10^{23}\) кг, а радиус \(R=3{,}4\cdot10^{6}\) м.
- На какой высоте над поверхностью Земли ускорение свободного падения уменьшится в 4 раза по сравнению с его значением на поверхности? Радиус Земли \(R_{\text{з}}=6400\) км.
- С какой силой притягиваются друг к другу два вагона массой 80 т каждый, если расстояние между ними 100 м?
- Спутник массой 500 кг находится на высоте \(h=400\) км над поверхностью Земли. Найдите силу притяжения между Землёй и спутником. Масса Земли \(M_{\text{з}}=6\cdot10^{24}\) кг, радиус Земли \(R_{\text{з}}=6400\) км.
- На каком расстоянии от поверхности Земли сила тяжести, действующая на тело, уменьшится в 9 раз? Выразите ответ в радиусах Земли.
- Ускорение свободного падения на поверхности Венеры \(g_{\text{в}}=8{,}87\) м/с\(^2\), а её радиус \(R_{\text{в}}=6052\) км. Найдите массу Венеры.
- Два одинаковых шара находятся на расстоянии 1 м друг от друга и притягиваются с силой \(6{,}67\cdot10^{-11}\) Н. Найдите массу каждого шара.
- Рассчитайте, во сколько раз сила тяжести на поверхности Юпитера больше, чем на поверхности Земли. Масса Юпитера в 318 раз больше массы Земли, а его радиус в 11 раз больше радиуса Земли.
На фото 11 задач — решаю все. Принимаю \(G=6{,}67\cdot10^{-11}\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2\), \(g_0=9{,}8\ \text{м/с}^2\).
Главные формулы: у поверхности Земли \(F=mg\); в общем случае \(F=G\frac{m_1m_2}{r^2}\); ускорение \(g=\frac{GM}{r^2}\), где \(r\) — расстояние от центра планеты. На высоте \(h\): \(r=R+h\), а не просто \(h\).
1. \[ F=mg=7\cdot9{,}8=68{,}6\ \text{Н}\approx69\ \text{Н}. \]
2. \[ m=\frac{F}{g}=\frac{49}{9{,}8}=5\ \text{кг}. \]
3. \[ F=G\frac{m_1m_2}{r^2} =6{,}67\cdot10^{-11}\cdot\frac{5\cdot10}{2^2} \approx8{,}34\cdot10^{-10}\ \text{Н}. \]
4. \[ g=\frac{GM}{R^2} =\frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot6{,}4\cdot10^{23}} {(3{,}4\cdot10^6)^2} \approx3{,}7\ \text{м/с}^2. \]
5. На высоте \(h\): \[ \frac{g_h}{g_0}=\left(\frac{R}{R+h}\right)^2=\frac14. \] Отсюда \(R+h=2R\), значит \[ h=R=6400\ \text{км}. \]
6. \(80\ \text{т}=8{,}0\cdot10^4\ \text{кг}\): \[ F=G\frac{m^2}{r^2} =6{,}67\cdot10^{-11}\cdot\frac{(8\cdot10^4)^2}{100^2} \approx4{,}27\cdot10^{-5}\ \text{Н}. \]
7. \(R+h=6400+400=6800\ \text{км}=6{,}8\cdot10^6\ \text{м}\): \[ F=G\frac{Mm}{(R+h)^2} =\frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot6\cdot10^{24}\cdot500} {(6{,}8\cdot10^6)^2} \approx4{,}33\cdot10^3\ \text{Н}. \] То есть примерно \(4{,}3\ \text{кН}\).
8. \[ \frac{F_h}{F_0}=\left(\frac{R}{R+h}\right)^2=\frac19. \] Значит \(R+h=3R\), откуда \[ h=2R. \] Ответ: \(2R_{\text{з}}\), или примерно \(12\,800\) км над поверхностью. Расстояние от центра Земли при этом \(3R_{\text{з}}\).
9. \(R=6052\ \text{км}=6{,}052\cdot10^6\ \text{м}\): \[ M=\frac{gR^2}{G} =\frac{8{,}87\cdot(6{,}052\cdot10^6)^2} {6{,}67\cdot10^{-11}} \approx4{,}87\cdot10^{24}\ \text{кг}. \]
10. Массы шаров одинаковы: \[ F=G\frac{m^2}{r^2} \quad\Rightarrow\quad m=\sqrt{\frac{Fr^2}{G}}. \] \[ m=\sqrt{\frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot1^2} {6{,}67\cdot10^{-11}}}=1\ \text{кг}. \]
11. Для одного и того же тела сила тяжести пропорциональна \(g\), поэтому \[ \frac{F_{\text{Ю}}}{F_{\text{З}}} =\frac{M_{\text{Ю}}}{M_{\text{З}}} \left(\frac{R_{\text{З}}}{R_{\text{Ю}}}\right)^2 =318\cdot\frac1{11^2} =\frac{318}{121}\approx2{,}63. \] На Юпитере сила тяжести примерно в \(2{,}63\) раза больше.
Проверка: в №5 при \(h=R\) расстояние до центра равно \(2R\), поэтому \(g\) уменьшается в \(2^2=4\) раза; в №8 при \(h=2R\) расстояние равно \(3R\), поэтому \(g\) уменьшается в \(3^2=9\) раз.
