Врач прописал больному капли по следующей схеме: в первый день 5 капель, а в каждый следующий день — на 10 капель больше, чем в предыдущий, до тех пор, пока дневная доза
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Врач прописал больному капли по следующей схеме: в первый день 5 капель, а в каждый следующий день — на 10 капель больше, чем в предыдущий, до тех пор, пока дневная доза не достигнет 75 капель. Такую дневную дозу (75 капель) больной ежедневно принимает пять дней, а затем уменьшает приём на 10 капель в день до последнего дня, когда больной принимает последние пять капель. Какое наименьшее количество пузырьков лекарства нужно купить на весь курс, если в каждом пузырьке 200 капель лекарства? Ответ: ___ В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен \(90^\circ\), \(BC=10\), \(AC=4\). Найдите \(\operatorname{tg} A\). [Рисунок: прямоугольный треугольник \(ABC\); прямой угол при вершине \(C\), вершина \(B\) сверху, \(A\) слева, \(C\) справа.] Ответ: ___ Центр окружности, описанной около треугольника \(ABC\), лежит на стороне \(AB\). Найдите угол \(BAC\), если угол \(ABC\) равен \(72^\circ\). Ответ дайте в градусах. [Рисунок: окружность; \(A\) и \(B\) лежат на горизонтальном диаметре, \(C\) — на окружности сверху справа; проведена хорда \(AC\).] Ответ: ___ Основания трапеции равны 7 и 15. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей. [Рисунок: трапеция; проведены средняя линия и одна диагональ.] Ответ: ___
На фото четыре отдельных задания, поэтому разберу все.
Краткие ответы
- \(5\) пузырьков.
- \(\operatorname{tg} A=2{,}5\), или \(\frac{5}{2}\).
- \(18^\circ\).
- \(7{,}5\).
Разбор
Дозы сначала образуют прогрессию: \[ 5,15,25,35,45,55,65,75. \] Их сумма: \[ \frac{5+75}{2}\cdot 8=320. \] Пять дней по \(75\) капель дают \(75\cdot 5=375\) капель. Затем идёт уменьшение: \[ 65,55,45,35,25,15,5, \] сумма этих семи чисел равна \[ \frac{65+5}{2}\cdot 7=245. \] Всего: \[ 320+375+245=940. \] В 4 пузырьках \(800\) капель — мало, в 5 пузырьках \(1000\) капель — достаточно. Значит, нужно \(5\) пузырьков.
В прямоугольном треугольнике тангенс острого угла — это отношение противолежащего катета к прилежащему. Для угла \(A\) противолежащий катет \(BC=10\), прилежащий \(AC=4\): \[ \operatorname{tg} A=\frac{BC}{AC}=\frac{10}{4}=2{,}5. \]
Если центр описанной окружности лежит на стороне \(AB\), то \(AB\) — диаметр. Угол, опирающийся на диаметр, прямой: \[ \angle ACB=90^\circ. \] Тогда \[ \angle BAC=180^\circ-90^\circ-72^\circ=18^\circ. \]
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \[ \frac{7+15}{2}=11. \] Диагональ делит среднюю линию на отрезки, равные половинам оснований: \[ \frac{7}{2}=3{,}5,\qquad \frac{15}{2}=7{,}5. \] Больший отрезок равен \(7{,}5\). Проверка: \(3{,}5+7{,}5=11\).
